LeetCode 907. 子数组的最小值之和

原题地址907. 子数组的最小值之和

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给定一个整数数组 A，找到 min(B) 的总和，其中 B 的范围为 A 的每个（连续）子数组。

由于答案可能很大，因此返回答案模 10^9 + 7。

示例：

输入：[3,1,2,4]
输出：17
解释：
子数组为 [3]，[1]，[2]，[4]，[3,1]，[1,2]，[2,4]，[3,1,2]，[1,2,4]，[3,1,2,4]。 
最小值为 3，1，2，4，1，1，2，1，1，1，和为 17。

提示：

1. 1 <= A <= 30000
2. 1 <= A[i] <= 30000

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算法

归纳法可以直到每个元素 A[i] 被加入到最终结果的次数为其左邻居中大于它、右邻居中不小于它的元素长度 left 、 right （包括自身）的乘积。

示例：[3,1,2,4]

元素	left	right
3	1	1
1	2	3
2	1	2
4	1	1

上边每一行相乘的结果累加得到结果17

因此原问题转换成寻找每个元素的 left 和 right 值。逐个判断，会超时。因此使用数组记录左侧元素的 left 值和右侧元素的 right 值。

对当前元素 A[i] ，如果 A[i]>=A[i-1] ，那么 left[i]=1 ；反之，A[i]<A[i-1] 可以推得 A[i]<A[i-left[i-1]] 。

另一侧同理。

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代码

def fun(A):
    """
    :type A: List[int]
    :rtype: int
    """
    ans = 0
    maxindex = len(A) - 1
    left = []
    right = []
    for i in range(0, maxindex + 1):
        numleft = 1
        while i - numleft >= 0 and A[i - numleft] > A[i]:
            numleft += left[i - numleft]
        left.append(numleft)
        numright = 1
        while maxindex - i + numright <= maxindex and A[maxindex - i + numright] >= A[maxindex - i]:
            numright += right[i - numright]
        right.append(numright)
    for i in range(0, maxindex + 1):
        ans += left[i] * right[maxindex - i] * A[i]
    return ans % 1000000007