LeetCode 907

给定一个整数数组 arr，找到 min(b) 的总和，其中 b 的范围为 arr 的每个（连续）子数组。

由于答案可能很大，因此返回答案模 10^9 + 7 。

示例 1：

输入：arr = [3,1,2,4]
输出：17
解释：
子数组为 [3]，[1]，[2]，[4]，[3,1]，[1,2]，[2,4]，[3,1,2]，[1,2,4]，[3,1,2,4]。
最小值为 3，1，2，4，1，1，2，1，1，1，和为 17。
示例 2：

输入：arr = [11,81,94,43,3]
输出：444

思路：

找到以每个数值为最小值的子序列个数，再将个数乘以对应值即可。

例如：arr = [3,1,2,4]中找到以1为最小值的子序列个数。

为了防止重复计算，需要找到以1为最右值的子序列个数和以1为最左值的子序列个数。左边：[3,1],[1], 子序列个数为2，右边：[1,2],[1,4],[1,2,4],子序列个数为3，故以1为最小值的子序列个数为2X3X1=6。

代码（c++）:

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#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

// 思路1：找每个值的辐射区域 (单调栈) ， 及对应区域子序列
// 将每个序列最小值相加
// 思路2：单调栈
// [left-i-right] 类似于辐射区域
// 最小和为 left[i] * right[i] * arr[i]
class Solution {
public:
    int sumSubarrayMins(vector<int>& arr) {
      int n = arr.size();
      vector<int> recursion_stack;
      vector<int> left(n);
      vector<int> right(n);
      for(int i = 0; i < n; i++){
        while(!recursion_stack.empty() && arr[i] <= arr[recursion_stack.back()]){
          recursion_stack.pop_back();
        }
        // 以该元素为最右且该元素最小的子序列的数目 left[i]
        left[i] = i - (recursion_stack.empty() ? -1 : recursion_stack.back());
        recursion_stack.emplace_back(i);
      }
      recursion_stack.clear();
      cout << endl;
      for(int i = n-1; i>=0; i--){
        // 必须严格<,如果等于会出现重复计算
        while(!recursion_stack.empty() && arr[i] < arr[recursion_stack.back()]){
          recursion_stack.pop_back();
        }
        // 以该元素为最左该且该元素最小的子序列的数目 right[i]
        right[i] = (recursion_stack.empty() ? n : recursion_stack.back()) - i;
        recursion_stack.emplace_back(i);
      }
    long long ans = 0;
    long long mod = 1e9 + 7;
    for(int i = 0; i < n; i++){
      ans = (ans + (long long)left[i] * right[i] * arr[i]) % mod;
    }
    return ans;
    }
};

int main(){
  vector<int> arr = {3, 1, 2, 4};
  Solution sol;
  cout << sol.sumSubarrayMins(arr) << endl;
}

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