207. Course Schedule
There are a total of n courses you have to take, labeled from 0 to n-1.
Some courses may have prerequisites, for example to take course 0 you have to first take course 1, which is expressed as a pair: [0,1]
Given the total number of courses and a list of prerequisite pairs, is it possible for you to finish all courses?
部分转载于http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4484571.html
这道课程清单的问题对于我们学生来说应该不陌生，因为我们在
选课的时候经常会遇到想选某一门课程，发现选它之前必须先上了哪些课程，这道题给了很多提示，第一条就告诉我们了这道题的本质就是在有向图中检测环。 LeetCode中关于图的题很少，有向图的仅此一道，还有一道关于无向图的题是 Clone Graph 无向图的复制。个人认为图这种数据结构相比于树啊，链表啊什么的要更为复杂一些，尤其是有向图，很麻烦。第二条提示是在讲如何来表示一个有向图，可以用边来表示，边是由两个端点组成的，用两个点来表示边。第三第四条提示揭示了此题有两种解法，DFS和BFS都可以解此题。我们先来看BFS的解法，我们定义二维数组graph来表示这个有向图，一位数组in来表示每个顶点的入度。我们开始先根据输入来建立这个有向图，并将入度数组也初始化好。然后我们定义一个queue变量，将所有入度为0的点放入队列中，然后开始遍历队列，从graph里遍历其连接的点，每到达一个新节点，将其入度减一，如果此时该点入度为0，则放入队列末尾。直到遍历完队列中所有的值，若此时还有节点的入度不为0，则说明环存在，返回false，反之则返回true。代码如下：
class Solution {
public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
ArrayList[] graph = new ArrayList[numCourses];
int[] inDegree = new int[numCourses];
for(int i=0;i<numCourses;i++) {
graph[i]=new ArrayList();
}
for(int i=0;i<prerequisites.length;i++) {
int pre=prerequisites[i][1];
int rear=prerequisites[i][0];
inDegree[rear]++;
graph[pre].add(rear);
}
Queue<Integer> queue=new LinkedList<Integer>();
int count=0;
for(int i=0;i<inDegree.length;i++) {
if(inDegree[i]==0) {
queue.offer(i);
count++;
}
}
while(!queue.isEmpty()) {
ArrayList<Integer> rem=graph[queue.poll()];
for(int i=0;i<rem.size();i++) {
int next=rem.get(i);
inDegree[next]--;
if(inDegree[next]==0) {
queue.offer(next);
count++;
}
}
}
return count==numCourses;
}
}
下面我们来看DFS的解法，也需要建立有向图，还是用二维数组来建立，和BFS不同的是，我们像现在需要一个一维数组visit来记录访问状态，这里有三种状态，0表示还未访问过，1表示已经访问了，-1表示有冲突。大体思路是，先建立好有向图，然后从第一个门课开始，找其可构成哪门课，暂时将当前课程标记为已访问，然后对新得到的课程调用DFS递归，直到出现新的课程已经访问过了，则返回false，没有冲突的话返回true，然后把标记为已访问的课程改为未访问。代码如下:
class Solution {
public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
ArrayList[] graph = new ArrayList[numCourses];
int[] visit = new int[numCourses];
for(int i=0;i<numCourses;i++) {
graph[i]=new ArrayList();
}
for(int i=0;i<prerequisites.length;i++) {
int pre=prerequisites[i][1];
int rear=prerequisites[i][0];
graph[pre].add(rear);
}
for(int i=0;i<graph.length;i++) {
if(!dfsHelper(graph,i,visit))
return false;
}
return true;
}
public boolean dfsHelper(ArrayList[] graph,int i,int[] visit) {
if(visit[i]==1)return true;
if(visit[i]==-1)return false;
visit[i]=-1;
for(int j=0;j<graph[i].size();j++) {
if(!dfsHelper(graph,(int)graph[i].get(j),visit))
return false;
}
visit[i]=1;
return true;
}
}