常见的算法思想概述：
这一章开始介绍算法知识， 为后面的学习奠定基础，除了下一节要介绍的递归外，后面还将详细介绍 动态规划， 贪心等思想， 更重要的是，后续查找，排序等常见算法中，均要涉及到这些基础的算法思想。
算法的英文名称是Algorithm，这个词在1957年之前在Webster’s New World Dictionary(《韦氏新世界词典》)中还未出现，只能找到带有它的古代涵义的较老形式的“Algorism”(算术)，是指用阿拉伯数字进行算术运算的过程。在中世纪时，珠算家用算盘进行计算，而算术家用算术进行计算。
根据经验和发展结论得出，算法应该具有如下五个重要的特征。
（1）有穷性：保证执行有限步骤之后结束；
（2）确切性：每一步骤都有确切的定义；
（3）输入：每个算法有零个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓零个输入是指算法本身定除了初始条件；
（4）输出：每个算法有一个或多个输出，显示对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的；
（5）可行性：在原则上算法能够精确地运行，进行有限次运算后即可完成一种运算。
基础算法思想：
（1）穷举
穷尽每一种可能的情况，效率不高，适用于没有明显规律的情况，同时又最为耗时的一种解决实际问题的算法思想。在可能的解空间范围不大的情况下，也算是快刀斩乱麻了，不用找规律动脑筋。
（2） 递推
根据已有的数据和关系，逐步推导而得到结果。
（3）递归
一种直接或间接地调用原算法本身的一种算法，见下一节5.2
（4）分治
分治法，字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法(快速排序，归并排序)，傅立叶变换(快速傅立叶变换)……
设计思想：将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，相互独立，以便各个击破，分而治之。这自然导致递归过程的产生。分治与递归像一对孪生兄弟，经常同时应用在算法设计之中，并由此产生许多高效算法。
执行步骤：
1）、确定一个规模为n的难解决问题难以直接解决
2）、将该问题分解为m个规模较小的子问题a，a们之间相互独立，与原问题形式相同
3）、递归地解决这些小问题，即一个一个解决
4）、然后，将各子问题的解合并到原问题的解
（5）动态规划
基本思想与分治法类似，也是将待求解的问题分解为若干个子问题（阶段），按顺序求解子阶段，前一子问题的解，为后一子问题的求解提供了有用的信息。在求解任一子问题时，列出各种可能的局部解，通过决策保留那些有可能达到最优的局部解，丢弃其他局部解。依次解决各子问题，最后一个子问题就是初始问题的解。
由于动态规划解决的问题多数有重叠子问题这个特点，为减少重复计算，对每一个子问题只解一次，将其不同阶段的不同状态保存在一个二维数组中。
与分治法最大的差别是：适合于用动态规划法求解的问题，经分解后得到的子问题往往不是互相独立的（即下一个子阶段的求解是建立在上一个子阶段的解的基础上，进行进一步的求解）。
（6）贪心
求局部最优，对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。
贪心算法没有固定的算法框架，算法设计的关键是贪心策略的选择。必须注意的是，贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。
（7）回溯
类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径，类似于走迷宫的过程。
回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。
基本思想: 在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。（其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法）。
（8）概率算法
无法计算解析，将实际问题的求解数值通过近似值的方式解出。
执行步骤：
1）、将问题转化为相应的几何图形S，S面积容易求出，问题的结果对应几何图形中某一部分S1的问题
2）、然后，向几何图形里撒点
3）、统计几何图形S和S1中的点数，根据面积关系及点数关系来计算得到结果
4）、判断上述结果是否在需要精度内。
参考：常见的算法思想（整理）