时间复杂性求解

master定理

  在求解规模较大的问题时，往往将问题分解成小规模问题递归的求解，然后合并成原问题，这就是分治法的思想。在这个过程中可以得到时间复杂度的递推方程，其中最常见的一种就是master定理。
  设常数$k>=1$,$m>1$,$f(n)$为函数，$T(n)$为非负整数，且$T(n) = kT(n/m) + f(n)$则有：
1.若$f(n) = O({{\rm{n}}^{{{\log }_m}k - \varepsilon }}),\varepsilon > 0$,那么$T(n) = \Theta ({{\rm{n}}^{{{\log }_m}k}})$
2.若$f(n) = O({{\rm{n}}^{{{\log }_m}k}})$,那么$T(n) = \Theta ({{\rm{n}}^{{{\log }_k}m}}\log n)$
3.若$f(n) = O({{\rm{n}}^{{{\log }_m}k + \varepsilon }}),\varepsilon > 0$,且对某个常数$c<1$和无限大的n有$kf(n/m) \le cf(n)$有$T(n) = \Theta (f(n))$。

  上式第一、三条要满足条件$\varepsilon > 0$,若不满足条件无法使用此公式，可用其他公式求解。