算法复杂性

一、算法

• 算法是指解决问题的一种方法或一个过程，更严格的说，算法由若干条指令组成的有穷数列。
• 程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。

二、算法复杂性

• 算法复杂性是算法运行时所需要的计算机资源的量。
• 算法复杂性分为时间复杂性和空间复杂性（目标：设计出复杂度尽可能低的算法）。

    2.1 空间复杂性

        算法运行时需要空间资源的量

    2.2时间复杂性

        算法运行时需要时间资源的量

        算法时间复杂性分析只要考察当问题规模充分大时，算法复杂性在渐进意义下的阶。渐进意义下的记号如下所示： 

        以下设f(N)和g(N)是定义在正数集上的正函数（N为算法要解问题的规模）

        1.如果存在正的常数C和自然数，使得当时有，则称函数f(N)当N充分大时上有界，且g(N)是它的一个上界，记为。这是还说f(N)的阶不高于g(N)的阶。

        2.如果存在正的常数C和自然数，使得当时有则称函数f(N)当N充分大时下有界，且g(N)是它的一个下界，记为。这是还说f(N)的阶不低于g(N)的阶。

        3.定义，当且仅当且，这时我们说f(N)与g(N)同阶。

        4.对于任意给定的，都存在正整数使得当时有，则称函数f(N)当N充分大时的阶比g(N)低，记为