【小M的作物】

这是一道我好像没写过的最小割

这道题如果没有那\(m\)条限制，我们完全可以贪心来做

但是硬要用网络流怎么办

可以转化为最小割模型

我们将源点\(S\)表示为耕地\(A\)，汇点\(T\)表示为耕地\(B\)，对于一个点\(i\)，源点向\(i\)连一条容量为\(a_i\)的边，\(i\)向汇点连一条容量为\(b_i\)的边

这样的话为了使得\(S\)和\(T\)不连通，所以对于\(i\)来说\(a_i\)和\(b_i\)必须割掉一条，于是转化成了一个最小割

还有\(m\)条限制，我们可以把限制视为割掉某些边中的一条边，那么就必须额外割掉一条边

我们对于每一个限制搞一个虚点，先是\(S\)向虚点连一条容量为\(c\)的边，之后这个虚点向限制包含的所有点连为\(INF\)的边

这样话如果这点和\(S\)之间的边被割掉，说明后面那条和\(T\)相连的边没有被割掉，所以就必须割掉那条容量为\(c\)的边

耕地\(B\)同理

之后这道题还需要当前弧优化

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define re register
#define maxn 10005
#define INF 999999999
struct E
{
    int v,nxt,w,f;
}e[4400000];
int head[maxn],d[maxn],cur[maxn];
int n,num=1,S,T,ans,m,Now;
inline void add_edge(int x,int y,int z)
{
    e[++num].v=y;
    e[num].nxt=head[x];
    e[num].w=z;
    head[x]=num;
}
inline int min(int a,int b){return (a<b)?a:b;}
inline void connect(int x,int y,int z){add_edge(x,y,z),add_edge(y,x,0);}
inline int BFS()
{
    std::queue<int> q;
    for(re int i=0;i<=Now;i++)
        d[i]=0,cur[i]=head[i];
    d[S]=1;
    q.push(S);
    while(!q.empty())
    {
        int k=q.front();
        q.pop();
        for(re int i=head[k];i;i=e[i].nxt)
        if(!d[e[i].v])
        {
            if(e[i].w<=e[i].f) continue;
            d[e[i].v]=d[k]+1;
            q.push(e[i].v);
        }
    }
    return d[T];
}
int dfs(int x,int now)
{
    if(x==T||!now) return now;
    int ff,flow=0;
    for(re int& i=cur[x];i;i=e[i].nxt)
    if(d[e[i].v]==d[x]+1)
    {
        ff=dfs(e[i].v,min(now,e[i].w-e[i].f));
        if(ff<=0) continue;
        flow+=ff,now-=ff;
        e[i].f+=ff,e[i^1].f-=ff;
        if(!now) break;
    }
    return flow;
}
inline int read()
{
    char c=getchar();
    int x=0;
    while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')
      x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();
    return x;
}
int main()
{
    n=read();
    S=0,T=n+1;
    int a,b;
    for(re int i=1;i<=n;i++) a=read(),connect(S,i,a),ans+=a;
    for(re int i=1;i<=n;i++) b=read(),connect(i,T,b),ans+=b;
    m=read();
    Now=n+1;
    int N,c1,c2,t;
    for(re int i=1;i<=m;i++)
    {
        Now++,Now++;
        N=read(),c1=read(),c2=read();
        ans+=c1+c2;
        connect(S,Now-1,c1);
        connect(Now,T,c2);
        for(re int j=1;j<=N;j++)
        {
            t=read();
            connect(Now-1,t,INF);
            connect(t,Now,INF);
        }
    }
    while(BFS()) ans-=dfs(S,INF+1);
    std::cout<<ans;
    return 0;
}
/*
3
4 2 1
2 3 2
1
2 3 2 1 2
*/

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