图
直观显示图结构的方法：用小圆圈或小方块代表顶点，用连接于其间的直线段或者曲线弧表示对应的边。
图：无向图、有向图及混合图
深度优先搜索实质功能：先将当前节点v标记为DISCOVERED(已发现)状态，再逐一核对其各邻居u的状态并做相应处理。待其所有邻居均以处理完毕之后，将顶点v置为VISITED（访问完毕）状态，便可回溯。
深度优先搜索
从图的某个顶点出发，访问图中的所有顶点，且使每个顶点仅被访问一次。这一过程叫做图的遍历。
深度优先搜索的思想：
①访问顶点v；
②依次从v的未被访问的邻接点出发，对图进行深度优先遍历；直至图中和v有路径相通的顶点都被访问；
③若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新进行深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为止。
比如：
在这里为了区分已经访问过的节点和没有访问过的节点，我们引入一个一维数组bool visited[MaxVnum]用来表示与下标对应的顶点是否被访问过，
流程：
☐ 首先输出 V1，标记V1的flag=true;
☐ 获得V1的邻接边 [V2 V3],取出V2，标记V2的flag=true;
☐ 获得V2的邻接边[V1 V4 V5],过滤掉已经flag的，取出V4，标记V4的flag=true;
☐ 获得V4的邻接边[V2 V8],过滤掉已经flag的，取出V8，标记V8的flag=true;
☐ 获得V8的邻接边[V4 V5],过滤掉已经flag的，取出V5，标记V5的flag=true;
☐ 此时发现V5的所有邻接边都已经被flag了，所以需要回溯。（左边黑色虚线，回溯到V1，回溯就是下层递归结束往回返）
☐
☐ 回溯到V1，在前面取出的是V2，现在取出V3，标记V3的flag=true;
☐ 获得V3的邻接边[V1 V6 V7]，过滤掉已经flag的,取出V6，标记V6的flag=true;
☐ 获得V6的邻接边[V3 V7],过滤掉已经flag的,取出V7，标记V7的flag=true;
☐ 此时发现V7的所有邻接边都已经被flag了，所以需要回溯。（右边黑色虚线，回溯到V1，回溯就是下层递归结束往回返）广度优先搜索
所谓广度，就是一层一层的，向下遍历，层层堵截，还是这幅图，我们如果要是广度优先遍历的话，我们的结果是V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8。
广度优先搜索的思想：
① 访问顶点vi ；
② 访问vi 的所有未被访问的邻接点w1 ,w2 , …wk ；
③ 依次从这些邻接点（在步骤②中访问的顶点）出发，访问它们的所有未被访问的邻接点; 依此类推，直到图中所有访问过的顶点的邻接点都被访问；
说明：
为实现③，需要保存在步骤②中访问的顶点，而且访问这些顶点的邻接点的顺序为：先保存的顶点，其邻接点先被访问。 这里我们就想到了用标准模板库中的queue队列来实现这种先进现出的服务。
老规矩我们还是走一边流程：
说明：
☐将V1加入队列，取出V1，并标记为true(即已经访问)，将其邻接点加进入队列，则 <—[V2 V3]
☐取出V2，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进入队列，则 <—[V3 V4 V5]
☐取出V3，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进入队列，则 <—[V4 V5 V6 V7]
☐取出V4，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进入队列，则 <—[V5 V6 V7 V8]
☐取出V5，并标记为true(即已经访问)，因为其邻接点已经加入队列，则 <—[V6 V7 V8]
☐取出V6，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进入队列，则 <—[V7 V8]
☐取出V7，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进入队列，则 <—[V8]
☐取出V8，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进入队列，则 <—[]
拓扑排序
有向无环图：顶点A和B互换之后依然是一个拓扑排序，所以同一有向图的拓扑排序未必唯一。
不含环路的有向图------有向无环图一定存在拓扑结构吗？答案是肯定的。
有向无环图的拓扑结构一定存在。因为有向无环图对应于偏序关系，而拓扑排序则对应于全序关系。
DFS搜索善于检测环路的特性，恰好可以用来判别输入是否为有向无环图。
在图论中，拓扑排序（Topological Sorting）是一个有向无环图（DAG, Directed Acyclic Graph）的所有顶点的线性序列。且该序列必须满足下面两个条件：
第一，每个顶点出现且只出现一次。
第二，若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径，那么在序列中顶点 A 出现在顶点 B 的前面。
有向无环图（DAG）才有拓扑排序，非DAG图没有拓扑排序一说。
例如，下面这个图：
它是一个 DAG 图，那么如何写出它的拓扑排序呢？这里说一种比较常用的方法：
第一，从 DAG 图中选择一个 没有前驱（即入度为0）的顶点并输出。
第二，从图中删除该顶点和所有以它为起点的有向边。
第三，重复 1 和 2 直到当前的 DAG 图为空或当前图中不存在无前驱的顶点为止。后一种情况说明有向图中必然存在环。
于是，得到拓扑排序后的结果是 { 1, 2, 4, 3, 5 }。
通常，一个有向无环图可以有一个或多个拓扑排序序列。
二、拓扑排序的应用
拓扑排序通常用来“排序”具有依赖关系的任务。
比如，如果用一个DAG图来表示一个工程，其中每个顶点表示工程中的一个任务，用有向边<A,B>表示在做任务 B 之前必须先完成任务 A。故在这个工程中，任意两个任务要么具有确定的先后关系，要么是没有关系，绝对不存在互相矛盾的关系（即环路）。
三、拓扑排序的实现
根据上面讲的方法，我们关键是要维护一个入度为0的顶点的集合。
图的存储方式有两种：邻接矩阵和邻接表。这里我们采用邻接表来存储图，C++代码如下：
#include<iostream>
#include <list>
#include <queue>
using namespace std;
/************************类声明************************/
class Graph
{
int V; // 顶点个数
list<int> *adj; // 邻接表
queue<int> q; // 维护一个入度为0的顶点的集合
int* indegree; // 记录每个顶点的入度
public:
Graph(int V); // 构造函数
~Graph(); // 析构函数
void addEdge(int v, int w); // 添加边
bool topological_sort(); // 拓扑排序
};
/************************类定义************************/
Graph::Graph(int V)
{
this->V = V;
adj = new list<int>[V];
indegree = new int[V]; // 入度全部初始化为0
for(int i=0; i<V; ++i)
indegree[i] = 0;
}
Graph::~Graph()
{
delete [] adj;
delete [] indegree;
}
void Graph::addEdge(int v, int w)
{
adj[v].push_back(w);
++indegree[w];
}
bool Graph::topological_sort()
{
for(int i=0; i<V; ++i)
if(indegree[i] == 0)
q.push(i); // 将所有入度为0的顶点入队
int count = 0; // 计数，记录当前已经输出的顶点数
while(!q.empty())
{
int v = q.front(); // 从队列中取出一个顶点
q.pop();
cout << v << " "; // 输出该顶点
++count;
// 将所有v指向的顶点的入度减1，并将入度减为0的顶点入栈
list<int>::iterator beg = adj[v].begin();
for( ; beg!=adj[v].end(); ++beg)
if(!(--indegree[*beg]))
q.push(*beg); // 若入度为0，则入栈
}
if(count < V)
return false; // 没有输出全部顶点，有向图中有回路
else
return true; // 拓扑排序成功
}测试如下DAG图
int main()
{
Graph g(6); // 创建图
g.addEdge(5, 2);
g.addEdge(5, 0);
g.addEdge(4, 0);
g.addEdge(4, 1);
g.addEdge(2, 3);
g.addEdge(3, 1);
g.topological_sort();
return 0;
}输出结果是 4, 5, 2, 0, 3, 1。这是该图的拓扑排序序列之一。
每次在入度为0的集合中取顶点，并没有特殊的取出规则，随机取出也行，这里使用的queue。取顶点的顺序不同会得到不同的拓扑排序序列，当然前提是该图存在多个拓扑排序序列。
由于输出每个顶点的同时还要删除以它为起点的边，故上述拓扑排序的时间复杂度为O(V+E)。
双连通域分解
可行算法：DFS树中的叶节点，绝不可能是原图中的关节点。因为此类顶点的删除既不影响DFS的连通性，也不影响原图的连通性。DFS树的根节点若至少拥有两个分支，则必是一个关节点。