机器学习分类算法之朴素贝叶斯

一、概念

朴素贝叶斯模型（Naive Bayesian Model，NBM）是以条件概率为基础的分类器，是一种监督算法，常被用于文本分类和垃圾邮件过滤。
贝叶斯理论解决的是逆向概率问题，即通过已经发生的已知的概率来推测未发生的事将会发生的概率。

 二、计算

朴素贝叶斯各个事件发生的概率是彼此独立的，即m事件概率P(m)和n事件概率P(n)同时发生的概率为P(mn)=P(m)*P(n)。
条件概率的含义，B发生时A发生的概率为：

A发生时B发生的概率为：

所以：

即，通过已知结果算出概率，然后根据一些条件推测即将发生的结果。

三、实现

features = ['looks', 'credit', 'education', 'height']
samples = [['nice', 'bad', 'S', 'low', 'no'],
           ['ugly', 'good', 'S', 'high', 'no'],
           ['nice', 'good', 'S', 'high', 'yes'],
           ['ugly', 'good', 'H', 'high', 'yes'],
           ['nice', 'bad', 'S', 'high', 'no'],
           ['nice', 'bad', 'S', 'high', 'no'],
           ['nice', 'good', 'H', 'low', 'yes'],
           ['ugly', 'good', 'M', 'high', 'yes'],
           ['nice', 'good', 'M', 'high', 'yes'],
           ['ugly', 'bad', 'H', 'high', 'yes'],
           ['nice', 'good', 'S', 'low', 'no'],
           ['nice', 'good', 'S', 'low', 'no'],
           ['nice', 'bad', 'H', 'low', 'no']]


def train():
    data = {}
    results = {}
    for sample in samples:
        for index in range(len(sample) - 1):
            element = sample[index]
            relation = '%s_%s' % (element, sample[-1])
            if element in data:
                data[element] += 1
            else:
                data[element] = 1
            if relation in data:
                data[relation] += 1
            else:
                data[relation] = 1
        if sample[-1] in results:
            results[sample[-1]] += 1
        else:
            results[sample[-1]] = 1
    return data, results


def classify(new_data):
    data, results = train()
    classify_result = []
    for ret_key, ret_value in results.items():
        dividend_probabilities = []
        divisor_probabilities = []
        for element in new_data:
            divisor_probabilities.append(data[element] / len(samples))
            relation = '%s_%s' % (element, ret_key)
            dividend_probabilities.append(data.get(relation, 0) / ret_value)
        value_probability = ret_value / len(samples)
        final_probability = reduce(lambda x, y: x * y, dividend_probabilities) * value_probability / reduce(
            lambda x, y: x * y, divisor_probabilities)
        classify_result.append((ret_key, final_probability))
    return classify_result

print(classify(['nice', 'bad', 'S', 'low']))