1、概念：
我们知道，时间复杂度和“大O表示法”是我们经常会碰到的概念，它们是用来衡量算法优劣的度量，那具体怎么算的呢？来看一下
2、引例
在抛出概念之前，咱先来个例子：
如果 a+b+c=1000，且 a^2+b^2=c^2（a,b,c 为自然数），如何求出所有a、b、c可能的组合?
第一次计算：
import time
start_time = time.time()
# 注意是三重循环
for a in range(0, 1001):
for b in range(0, 1001):
for c in range(0, 1001):
if a**2 + b**2 == c**2 and a+b+c == 1000:
print("a, b, c: %d, %d, %d" % (a, b, c))
end_time = time.time()
print("运行时间: %f" % (end_time - start_time))
print("完成!")
运行结果，注意运行时间: 246.583347秒
a, b, c: 0, 500, 500
a, b, c: 200, 375, 425
a, b, c: 375, 200, 425
a, b, c: 500, 0, 500
运行时间: 246.583347
完成!
第二次简化计算：
import time
start_time = time.time()
# 注意是两重循环
for a in range(0, 1001):
for b in range(0, 1001-a):
c = 1000 - a - b
if a**2 + b**2 == c**2:
print("a, b, c: %d, %d, %d" % (a, b, c))
end_time = time.time()
print("运行时间: %f" % (end_time - start_time))
print("完成！")
运行结果
a, b, c: 0, 500, 500
a, b, c: 200, 375, 425
a, b, c: 375, 200, 425
a, b, c: 500, 0, 500
运行时间: 1.682897
完成!
注意运行的时间:1.682897秒
即：对于同一问题，我们给出了两种解决算法，在两种算法的实现中，我们对程序执行的时间进行了测算，发现两段程序执行的时间相差悬殊（214.583347秒相比于0.182897秒），由此我们可以得出结论：实现算法程序的执行时间可以反应出算法的效率，即算法的优劣。
我们将计算耗时称绝对耗时，
绝对耗时 = 算法的执行步骤 * 每一步的CPU耗时
所以单纯依靠运行的时间来比较算法的优劣并不一定是客观准确的！那么如何去评价一个算法的优劣？
3、时间复杂度与“大O表示法”
我们假定计算机执行算法每一个基本操作的时间是固定的一个时间单位，那么有多少个基本操作就代表会花费多少时间单位。显然对于不同的机器环境而言，确切的单位时间是不同的，但是对于算法进行多少个基本操作（即花费多少时间单位）在规模数量级上却是相同的，由此可以忽略机器环境的影响而客观的反应算法的时间效率。
对于算法的时间效率，我们可以用“大O表示法”来表示。
“大O表示法”：对于单调的整数函数f，如果存在一个整数函数g和实常数c>0，使得对于充分大的n总有f(n)<=c*g(n)，就说函数g是f的一个渐近函数（忽略常数），记为f(n)=O(g(n))。也就是说，在趋向无穷的极限意义下，函数f的增长速度受到函数g的约束，亦即函数f与函数g的特征相似。
时间复杂度：假设存在函数g，使得算法A处理规模为n的问题示例所用时间为T(n)=O(g(n))，则称O(g(n))为算法A的渐近时间复杂度，简称时间复杂度，记为T(n)
结合上面的例子，再来看一下：（算法执行步骤计算：加减乘除和及逻辑运算每个都可以看做一步，总共为9次）
第二个算法：
对应的图如下：
4、如何理解“大O表示法”和时间复杂度
大O表示法：对于算法进行特别具体的细致分析虽然很好，但在实践中的实际价值有限。对于算法的时间性质和空间性质，最重要的是其数量级和趋势，这些是分析算法效率的主要部分。而计量算法基本操作数量的规模函数中那些常量因子可以忽略不计。例如，可以认为3n2和100n2属于同一个量级，如果两个算法处理同样规模实例的代价分别为这两个函数，就认为它们的效率“差不多”，都为n2级。简单而言，即将算法的所有步骤转换为代数项，然后排除不会对问题的整体复杂度产生较大影响的较低阶常数和系数。
时间复杂度： 问题规模在正向变化的趋势下，一个算法那耗时的变化趋势（这个趋势用一个曲线表示）该曲线表示的就是该算法的时间复杂度
5、最坏时间复杂度
分析算法时，存在几种可能的考虑：
算法完成工作最少需要多少基本操作，即 **最优时间复杂度**
算法完成工作最多需要多少基本操作，即 **最坏时间复杂度**
算法完成工作平均需要多少基本操作，即 **平均时间复杂度**
往往关注最坏时间复杂度
6、时间复杂度的几条基本计算规则
基本操作（如基本加减乘除、逻辑运算）：即只有常数项，认为其时间复杂度为O(1)
顺序结构（如上下语句即时间复杂度相加）：时间复杂度按加法进行计算
循环结构（如 for 循环）：时间复杂度按乘法进行计算
分支结构（如判断 if-else ）：时间复杂度取最大值
判断一个算法的效率时，往往只需要关注操作数量的最高次项，其它次要项和常数项可以忽略
在没有特殊说明时，我们所分析的算法的时间复杂度都是指最坏时间复杂度
给几个例子：
7、常见时间复杂度之间的关系
