BZOJ3028 食物

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Problem

BZOJ

Solution

我们去构造各个物品的生成函数
$f_1(x)=\frac {1} {1-x^2}$

$f_2(x)=1+x$

$f_3(x)=1+x+x^2$

$f_4(x)=\frac {x} {1-x^2}$

$f_5(x)=\frac {1} {1-x^4}$

$f_6(x)=1+x+x^2+x^3=(x+1)(x^2+1)$

$f_7(x)=1+x$

$f_8(x)=\frac {1} {1-x^3}$

乘积为
$x(1-x)^{-4}$

$x\sum_{i=0}^\infty\binom {-4} i (-x)^{i}$

第 $n$项系数就是求后面求和式子中的 $n-1$项，即
$(-1)^{n-1}\binom {-4} {n-1}=(-1)^{n-1}\frac {(-4)^{\underline {n-1}}} {(n-1)!}$
我们对 $n-1$的奇偶性分类讨论，容易知道肯定是一个正数，那么直接去掉所有负号，再改一下上升幂的表现方法即可得到
$\frac {(4^{\overline{n-1}})} {(n-1)!}=\frac {A_{n+2}^{n-1}} {(n-1)!}=\binom {n+2} {n-1}=\binom {n+2} {3}$

Code

#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=10007,inv6=1668;
template <typename Tp> inline int getmin(Tp &x,Tp y){return y<x?x=y,1:0;}
template <typename Tp> inline int getmax(Tp &x,Tp y){return y>x?x=y,1:0;}
template <typename Tp> inline void read(Tp &x)
{
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-') f=1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x*10+ch-'0')%mod,ch=getchar();
    if(f) x=-x;
}
int n;
int main()
{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.txt","r",stdin);
	#endif
	read(n);
	printf("%lld\n",(ll)n*(n+1)*(n+2)*inv6%mod);
	return 0;
}