洛谷1072（gcd的运用）

已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整数x满足：

1． x 和 a0 的最大公约数是 a1​；

2． x 和 b0​ 的最小公倍数是b1。

Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个正整数 n，表示有 n 组输入数据。接下来的 n 行每行一组输入数据，为四个正整数 a0,a1,b0,b1​，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证 a0 能被 a1 整除，b1​ 能被 b0 整除。

输出格式：

共 n 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。

对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出 0；

若存在这样的 x，请输出满足条件的x的个数；

输入输出样例

输入样例#1：

2 
41 1 96 288 
95 1 37 1776 

输出样例#1：

6 
2

说明

【说明】

第一组输入数据，x可以是 9,18,36,72,144,288，共有 6 个。

第二组输入数据，x可以是48,1776，共有 2 个。

【数据范围】

对于 50%的数据，保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤10000 且n≤100。

对于 100%的数据，保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤2,000,000,000 且 n≤2000。

NOIP 2009 提高组 第二题

学习大佬的思路~

纸上写一下题面即：gcd(x, a0) = a1; lcm(x, b0) = b1;

然后按照gcd的常用套路变换一下可知gcd(x / a1, a0 / a1) = 1。而lcm即为x * b0 / gcd(x, b0) = b1，做一下等式变换并使用同样的套路可得gcd(b1 / x, b1 / b0) = 1。

那么x为b1的约数，就可以√b1去枚举了，同时满足上述两个条件即可。记得枚举x的时候b1 / x也顺便判断一下，以及不可以用a1的倍数去枚举x，因为有些x虽然不是a1的倍数，但b1 / x却是，会漏。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 #define R(x) scanf("%d", &x)
 4 #define W(x) printf("%d\n", x)
 5 using namespace std;
 6 
 7 int main() {
 8     int T, a0, a1, b0, b1;
 9 
10     R(T);
11     while (T--) {
12         R(a0), R(a1), R(b0), R(b1);
13 
14         int ans = 0;
15         int p = a0 / a1, q = b1 / b0;
16 
17         for (int x = 1; x * x <= b1; x++)
18             if (b1 % x == 0) {
19                 if (x % a1 == 0 && __gcd(x / a1, p) == 1 && __gcd(b1 / x, q) == 1)
20                     ans++;
21 
22                 int y = b1 / x;
23                 if (x == y)
24                     continue;
25 
26                 if (y % a1 == 0 && __gcd(y / a1, p) == 1 && __gcd(b1 / y, q) == 1)
27                     ans++;
28             }
29 
30         W(ans);
31     }
32 
33     return 0;
34 }