数据结构02--线性表、单链表

数据类型

数据类型：是指一组性质相同的值的集合及定义在此集合上的一些操作的总称。

线性表

线性表：由零个或多个数据元素组成的有限序列。

Operation：

InitList(*L)：初始化操作，建立一个空的线性表L。
ListEmpty(L)：判断线性表是否为空表，若线性表为空表，返回true，否则返回false。
CLearList(*L)：将线性表清空。
GetElem(L,i,e)：将线性表L中的第i个位置元素值返回给e。
LocateElem(L,e)：在线性表L中查找与给定值e相等的元素，如果查找成功，返回该元素在表中序号表示成功，否则，返回0表示失败。
ListInsert(*L,i,e)：在线性表L中第i个位置插入新元素e。
ListDelete(*L,i,*e)：删除线性表L中第i个位置元素，并用e返回其值。
ListLength(L)：返回线性表L的元素个数。

线性表的顺序存储结构

线性表的顺序存储结构，在存、读数据时，不管是哪个位置，时间复杂度都是O(1)。而在插入或删除时，时间复杂度都是O(n)。

优缺点：

优点：

无需为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间；
可以快速的存取表中任意位置的元素。

缺点：

插入和删除操作需要移动大量的元素；
当线性表长度变化较大时，难以确定存储空间的容量；
容易造成存储空间的“碎片”。

线性表的链式存储结构

线性表的链式存储结构的特点是用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素，这组存储单元可以存在内存中未被占用的任意位置。

比起顺序存储结构每个元素只需要存储一个位置就可以了。现在链式存储结构中，除了要存储数据元素信息外，还要存储它的后继元素的存储地址（指针）。

也就是说除了存储其本身的信息外，还需存储一个指示其直接后继的存储位置的信息。

我们把存储数据元素信息的域称为数据域，把存储直接后继位置的域称为指针域。指针域中存储的信息称为指针或链。这两部分信息组成数据元素称为存储映像，称为结点（Node）。

n个结点链接成一个链表，即为线性表(a1,a2,a3,…,an)的链式存储结构。

因为此链表的每个结点中只包含一个指针域，所以叫做单链表。

单链表

对于线性表来说，总得有个头有个尾，链表也不例外。我们把链表中的第一个结点的存储位置叫做头指针，最后一个结点指针为空(NULL)。

头指针与头结点的异同

头指针

头指针是指链表指向第一个结点的指针，若链表有头结点，则是指向头结点的指针；
头指针具有标识作用，所以常用头指针冠以链表的名字（指针变量的名字）；
无论链表是否为空，头指针均不为空；
头指针是链表的必要元素。

头结点

头结点是为了操作的统一和方便而设立的，放在第一个元素的结点之前，其数据域一般无意义（但也可以用来存放链表的长度）；
有了头结点，对在第一元素结点前插入结点和删除第一结点，其操作与其他结点的操作就统一了；
头结点不一定是链表的必须要素。

单链表的插入

s->next = p->next;
p->next = s;

单链表第i个数据插入结点的算法思路：

声明一结点p指向链表头结点，初始化j从1开始；
当j<1时，就遍历链表，让p的指针向后移动，不断指向下一结点，j累加1；
若到链表末尾p为空，则说明第i个元素不存在；
否则查找成功，在系统中生成一个空结点s；
将数据元素e赋值给s->data；
单链表的插入刚才两个标准语句；
返回成功；

单链表的删除

p->next = p->next->next;

单链表第i个数据删除结的算法思路：

声明结点p指向链表第一个结点，初始化j=1；
当j<1时，就遍历链表，让p的指针向后移动，不断指向下一个节点，j累加1；
若到链表末尾p为空，则说明第i个元素不存在；
否则查找成功，将欲删除结点p->next赋值给q；
单链表的删除标准语句p->next = q->next;
将q结点中的数据赋值给e，作为返回；
释放q结点；

代码如下：

Status ListDelete(LinkList *L, int i, ElemType *e )
{
	int j;
	LinkList p,q;
	p = *L;
	j = 1;
	while( p->next && j<i )
	{
		p = p->next;
		++j;
	}
	if( !(p->next) || j>i )
	{
		return ERROR;
	}
	q = p->next;
	p->next = q-<next;
	*e = q->data;
	free(q);
	return ok;
}

单链表整表创建的算法思路如下：

声明一结点p和计数器变量i；
初始化一空链表L;
让L的头结点的指针指向NULL，即建立一个带头结点的单链表；
循环实现后继结点的赋值和插入。

头插法建立单链表：

头插法从一个空表开始，生成新结点，读取数据存放到新结点的数据域中，然后将新结点插入到当前链表的表头上，直到结束为止。

简单来说，就是把新加进的元素放在表头后的第一个位置：

先让新结点的next指向头结点之后；
然后让表头的next指向新结点；

单链表整表删除的算法思路如下：

声明结点p和q；
将第一个结点赋值给p，下一结点赋值给q；
循环执行释放p和将q赋值给p的操作；

代码如下：

Status ClearList(LinkList *L)
{
	LinkList p,q;
	p = (*L)->next;
	while (p):
	{
		q = p->next;
		free(p);
		p = q;
	}
	(*L)->next = NULL;
	return ok;
}

单链表结构与顺序存储结构优缺点

存储分配方式：

顺序存储结构用一段连续的存储单元依次存储线性表的数据元素；
单链表采用链式存储结构，用一组任意的存储单元存放线性表元素；

时间性能：

查找：

顺序存储结构O(1)；
单链表O(n)；
插入和删除：

顺序存储结构需要平均移动表长一半的元素，时间复杂度为O(n)；
单链表在计算出某位置的指针后，插入和删除时间复杂度仅为O(1)；

空间性能：

顺序存储结构需要预分配存储空间，分大了，容易造成空间浪费，分小了，容易发生溢出；
单链表不需要分配存储空间，只要有就可以分配，元素个数也不受限制；

综上所述：

若线性表需要频繁查找，很少进行插入和删除操作时，宜采用顺序存储结构；
若需要频繁插入和删除时，宜采用单链表结构；