链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/280/A
来源：牛客网
题目描述
Actci偶然发现了一个矿洞，这个矿洞的结构类似与一棵二叉树，Actci发现的矿洞恰好位于根节点处，为了尽快挖掘，Actci找来了她的小伙伴们来帮忙，由于地质原因，每天小伙伴们只能打通到一条到子节点的道路(不消耗时间)，也就是说每天一个节点只能向一个子节点建设道路，走一条路需要一天的时间，当发现一条道路后，会有一部分小伙伴选择留下来继续勘测，假设小伙伴们有无数个，树的深度足够大，问第n天最多共建设几条道路。
输入描述:
一行，一个数n。
输出描述:
一行，一个数表示最多建设的道路数，答案对 10000000007 取模。
示例1
输入
复制
2
输出
复制
3
说明
样例解释：
设n号点的子节点编号为n×2和n×2+1，根节点编号为1.
第一天1->2,在1，2处留有一部分人，道路数为1。
第二天1->3,2->4,在2,3,4处留有人，道路数为3.
示例2
输入
复制
100
输出
复制
6531708670
备注:
数据范围：
对于100%的数据保证 n ≤ 5×106
比赛的时候一直画图可是还是没找出来，哭
根据题目画图或者是打表都能发现规律。容易得到答案的递推方程为 a[i] = a[i − 1] ∗ 2 − a[i − 3]。直接进行递推即可。当然
也有其他找规律的方法。时间复杂度 O()。注意当 n = 1 或 n = 2 时的特殊情况。
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
#define LL long long
LL n,a[5000000],mod=1e10+7;
int main()
{
a[1]=1;a[2]=3;
scanf("%lld",&n);
if(n==1)
{
printf("1");
return 0;
}
if(n==2)
{
cout<<3;
return 0;
}
for(LL i=3;i<=n;i++)
{
a[i]=a[i-1]*2-a[i-3];
a[i]=(a[i]+mod)%mod;
1
}
cout<<a[n];
}