20181229模拟 T1 palindrome
题意 :
\(S\)是字符串\(s\)的子串可重集，求\(\sum\limits_{x\in S}\sum\limits_{y\in S}(|x|+|y|)\times [xy\ is \ palidrome]mod\ 2013265921\)。
分析:
\(2013265921\)的原根是\(31\)，所以这道题我使用后缀自动机+回文树来解决。
注意到一个由两个字符串所组成的回文串\(xy\)，不妨设\(|x|<|y|\)，\(y\)显然是由一个回文串和一个\(x\)的反串组成。
于是我们可以枚举回文串的结尾\(i\)，显然向右能被反串匹配的是一段区间，向左能匹配的所有回文串就是一直跳回文树上\(fail\)能到达的那些结点，求出此时向右匹配反串的种类\(c1\)和总长度\(s1\)向左匹配回文串的个数\(c2\)和总长度\(s2\),那么答案就是$\sum\limits_{i=1}^{n-1}c1_{i+1}\times s2_i+c2_i\times s1_{i+1} $。 然后这两个用后缀自动机+回文树即可完美解决。
然后不要忘记处理回文串在右反串在左的情况，我的做法是将整个字符串反过来重新求一遍。
最后需要加上回文串长度为\(0\)的方案。
code:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
#define N 1000050
#define mem(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define mod 2013265921
#define db(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<endl
typedef long long ll;
int n;
char w[N];
ll s1[N],c1[N],c2[N],s2[N];
ll ss(ll l,ll r) {
return (l+r)*(r-l+1)/2%mod;
}
struct Sam {
int ch[N][26],fa[N],len[N],lst,cnt,ke[N],ro[N],siz[N];
ll sum[N],sd[N];
void init() {
lst=cnt=1;
}
void insert(int x) {
int p=lst,np=++cnt,q,nq; lst=np;
len[np]=len[p]+1;
for(;p&&!ch[p][x];p=fa[p]) ch[p][x]=np;
if(!p) fa[np]=1;
else {
q=ch[p][x];
if(len[q]==len[p]+1) fa[np]=q;
else {
nq=++cnt; len[nq]=len[p]+1;
memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
fa[nq]=fa[q]; fa[q]=fa[np]=nq;
for(;p&&ch[p][x]==q;p=fa[p]) ch[p][x]=nq;
}
}
siz[lst]++;
}
void kero() {
int i;
for(i=1;i<=cnt;i++) ke[len[i]]++;
for(i=1;i<=cnt;i++) ke[i]+=ke[i-1];
for(i=cnt;i;i--) ro[ke[len[i]]--]=i;
for(i=cnt;i>=1;i--) siz[fa[ro[i]]]+=siz[ro[i]];
for(i=2;i<=cnt;i++) {
int p=ro[i];
sd[p]=(sd[fa[p]]+siz[p]*(len[p]-len[fa[p]]))%mod;
sum[p]=(sum[fa[p]]+siz[p]*ss(len[fa[p]]+1,len[p]))%mod;
}
}
void pipei() {
int p=1,now=0,i;
for(i=n;i;i--) {
int x=w[i];
if(ch[p][x]) {
p=ch[p][x]; now++;
}else {
for(;p&&!ch[p][x];p=fa[p]) ;
if(!p) {
p=1; now=0;
}else {
now=len[p]+1; p=ch[p][x];
}
}
s1[i]=(sum[fa[p]]+siz[p]*ss(len[fa[p]]+1,now))%mod,c1[i]=(siz[p]*(now-len[fa[p]])+sd[fa[p]])%mod;
}
}
void clear() {
mem(ch);mem(fa);mem(len);mem(ke);mem(ro);mem(siz);mem(sum);mem(sd);
init();
}
}sam;
struct Pam {
int ch[N>>1][26],fail[N],len[N],cnt,lst,dep[N];
ll sum[N];
void init() {
len[1]=-1; fail[0]=fail[1]=1; cnt=1; lst=0;
}
void insert(int i,int x) {
int p=lst,np;
for(;w[i-len[p]-1]!=x;p=fail[p]) ;
if(!ch[p][x]) {
np=++cnt;
len[np]=len[p]+2;
int q=fail[p];
for(;w[i-len[q]-1]!=x;q=fail[q]) ;
fail[np]=ch[q][x];
ch[p][x]=np;
dep[np]=dep[fail[np]]+1;
sum[np]=(sum[fail[np]]+len[np])%mod;
}
lst=ch[p][x];
}
void wk() {
int i;
for(i=1;i<=n;i++) {
insert(i,w[i]);
c2[i]=dep[lst];
s2[i]=sum[lst];
}
}
void clear() {
mem(ch);mem(fail);mem(len);mem(dep);mem(sum);
init();
}
}pam;
int main() {
scanf("%s",w+1); n=strlen(w+1);
w[0]=29;
int i;
ll ans=0;
for(i=1;i<=n;i++) w[i]-='a';
sam.init(); pam.init();
for(i=1;i<=n;i++) sam.insert(w[i]);
sam.kero();
sam.pipei();
pam.wk();
for(i=1;i<=n;i++) s1[i]*=2;
for(i=1;i<=n;i++) {
ans+=(s1[i]*c2[i-1]+c1[i]*s2[i-1])%mod;
}
sam.clear();
pam.clear();
mem(s1);mem(s2);mem(c1);mem(c2);
reverse(w+1,w+n+1);
for(i=1;i<=n;i++) sam.insert(w[i]);
sam.kero();
sam.pipei();
pam.wk();
for(i=1;i<=n;i++) s1[i]*=2;
for(i=1;i<=n;i++) {
ans+=(s1[i]*(c2[i-1]+1)+c1[i]*s2[i-1])%mod;
}
printf("%lld\n",(ans+mod)%mod);
}