Java 中的取模和取余

期末复习密码学时需要用到取模运算，发现 Java 中的 % 运算符并不是取模运算(Modulo Operation)，而是取余运算(Complementation)。

计算方法

对于整数 $a$， $b$ 来说，取模运算和取余运算的过程相同：

1. 求整数商： $c = a / b$
2. 计算模或者余数： $r = a - c \times b$

只是取模和取余在第一步求商的方法上有所不同：取余运算在取 $c$ 的值时，向 $0$ 方向舍入( fix() 函数)；而取模运算在计算 $c$ 的值时，向负无穷方向舍入( floor() 函数)。

###Java 示例

Java 中的取余运算是 %，而取模运算是 Math.floorMod()。

System.out.println("------Complementation------");
System.out.println(7 % 4);
System.out.println((-7) % 4);
System.out.println(7 % (-4));
System.out.println((-7) % (-4));

System.out.println();
System.out.println("------Modulo Operation------");
System.out.println(Math.floorMod(7, 4));
System.out.println(Math.floorMod(-7, 4));
System.out.println(Math.floorMod(7, -4));
System.out.println(Math.floorMod(-7, -4));

输出结果：

------Complementation------
3
-3
3
-3

------Modulo Operation------
3
1
-1
-3

从运行结果可以看出：取模运算结果的符号和 $b$ 一致，取余运算结果的符号和 $a$ 一致。

注：C 和 C++ 中的 % 也为取余，Python 中的 % 为取模。