01 | 二进制：不了解计算机的源头，你学什么编程的学习总结；
一：对于进制我现在的理解就是几进制就是以几为基数，然后按照左高右低规则进行基数幂运算然后在乘以数量然后在相加。例如：二进制110，首先基数是“2”；坐高右低原则就是“2 1 0”分别对应最左边的“1 1 0”；其实坐高右低就是从右边以0开始然后依次加一，这个是进行幂运算的多少次方的数字。所以这个二进制数转换成我们日常的十进制的计算规则就是：12^2 + 12^1 + 0*2^0;最终结果就是 4 + 2 + 1 = 7；
二：二进制的位操作；
1.二进制的移位操作；分为左移（<<）和右移；其中右移又分为算数右移(>>)和逻辑右移(>>>);
二进制左移<<：110 其实就是一次把数字往左移动一位，最右边补0所以最终就是1100；左移规律是数字的值翻倍；
二进制右移>>：同上就是把数字往右边移动一位，然后最左边数字看情况；如果是算术右移就要考虑正负数的问题；正负数在计算机里面java实现是看你操作系统位数，最后一位代表正负数的标识；0：代表正数；1：代表负数；所以算术右移我理解就是考虑计算，既然考虑计算也就是考虑正负数的问题；对于负数的算术右移左边是要上1的，对于正数的算数右移左边是上0的；但是对于逻辑右移，不管你是正数还是负数，左边都是上0的；
2.二进制的逻辑操作；
逻辑或 | ： 就是2个二进制数，从右到左，对相同位置的数字进行或运算；或运算就是 全是0才表示0，其余全是1；或顾名思义，只要有真就代表真；
逻辑与 & ： 就是2个二进制数，从右到左，对相同位置的数字进行与运算；与运算就是参与运算数字全1才是1，其余的都是0；与顾明思议，相同的而且都是真才为真；
逻辑异或 ^： 就是2个二进制数吗，从右到左，对相同位置的数字进行运算；异或运算就是参与运算的数字相同结果为0，其余全为1；异或顾明思议，不同的才为真；
在计算机世界，1代表真，0代表假；
异或的一个运用
// 异或性质：
1、交换律：a^b = b^a；
2、结合律：(a^b)^c = a^(b^c)；
3、对于任意的a：a^a=0，a^0=a，a^(-1)=~a。
了解了上面这些，来看看这个，很重要，后面的程序都要用到这个结论：
对于任意的a，有a^b^c^d^a^k = b^c^d^k^(a^a) = b^c^d^k^0 = b^c^d^k，
也就是说，如果有多个数异或，其中有重复的数，则无论这些重复的数是否相邻，都可以根据异或的性质将其这些重复的数消去，
具体来说，如果重复出现了偶数次，则异或后会全部消去，如果重复出现了奇数次，则异或后会保留一个。
1、1-1000放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现一次。每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助存储空间，能否设计一个算法实现？
当然，这道题，可以用最直观的方法来做，将所有的数加起来，减去1+2+3+…+1000的和，得到的即是重复的那个数，该方法很容易理解，而且效率很高，也不需要辅助空间，唯一的不足时，如果范围不是1000，而是更大的数字，可能会发生溢出。
我们考虑用异或操作来解决该问题。现在问题是要求重复的那个数字，我们姑且假设该数字式n吧，如果我们能想办法把1-1000中除n以外的数字全部异或两次，而数字n只异或一次，就可以把1-1000中出n以外的所有数字消去，这样就只剩下n了。我们首先把所有的数字异或，记为T，可以得到如下：
1^2^...^n^...^n^...^1000 = 1^2^...^1000^(n^n)= 1^2^...^1000^0 = 1^2^...^1000(结果已经不包含n)
而后我们再让T与1-1000之间的所有数字（仅包含一个n）异或，便可得到该重复数字n。如下所示：
T^(1^2^3^4…^n…^1000) = T^(T^n) = 0^n = n
2、一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。
样例输入：2 4 3 6 3 2 5 5
样例输出：4 6
1
2
思路：异或去重是知道如果只有一个只出现一次的数字的求法，但这里是有两个只出现一次的数字，我们便要想办法把他分为两个子数组，每个子数组中包含一个只出现一次的数字，其他的数字都出现了两次。
首先依然从头到尾异或所有的数字，如ABCCDDEEFF，这样得到的结果就是AB异或的结果，那么在异或后的结果中找出其二进制中最右边为1的位，该位既然为1，说明AB对应的该位肯定不同，必定一个为1，一个为0，因此我们可以考虑根据此位是否为1来划分这两个子数组，这样两个只出现一次的数字就分开了
但我们还要保证出现两次的数字都分到同一个子数组中，很明显，相同的数字相同的位上的值是相同的，要么都为1，要么都为0，因此我们同样可以通过判断该位是否为1来将这些出现两次的数字划分到同一个子数组中，该位如果为1，就分到一个子数组中，如果为0，就分到另一个子数组中。
这样就能保证每个子数组中只有一个出现一次的数字，其他的数字都出现两次，分别全部异或即可得到这两个只出现一次的数字。时间复杂度为O(n)。
另外，所有元素异或后，在找出最右边为1的时,X&(-X)之后得到的数字，是把X中最右边的1保留下来
3、如果不使用 Java 语言自带的 BigInteger 类，我们还有什么方法来实现十进制到二进制的转换呢？（提示：可以使用二进制的移位和按位逻辑操作来实现。）
answer：
数字与1做与操作，结果为1说明低位是1，否则为0，然后数字右移，重复以上操作，直到数字为0结束，倒序输出所有结果。就是讲二进制的每一位都取出来然后自己拼装