HDU 3664 Permutation Counting(DP)

Description

Given a permutation a1, a2, … aN of {1, 2, …, N}, we define its E-value as the amount of elements where ai > i. For example, the E-value of permutation {1, 3, 2, 4} is 1, while the E-value of {4, 3, 2, 1} is 2. You are requested to find how many permutations of {1, 2, …, N} whose E-value is exactly k.

Input

There are several test cases, and one line for each case, which contains two integers, N and k. (1 <= N <= 1000, 0 <= k <= N).

Output

Output one line for each case. For the answer may be quite huge, you need to output the answer module 1,000,000,007.

Sample Input

3 0
3 1

Sample Output

1
4

Hint

There is only one permutation with E-value 0: {1,2,3}, and there are four permutations with E-value 1: {1,3,2}, {2,1,3}, {3,1,2}, {3,2,1}

题意：给出N，一个数列中包含从1到N的N个数，现在让这个数列进行重排，当ai>i时，这个元素对数列的E—value值贡献1。

问：给出N和k（数列的E—value值），问初始数列有多少种重排方法，使其E—value值为k。

思路：先列出1-3的的所有情况

N\K 0 1 2 3

1 1 0

2 1 1 0

3 1 4 1 0

当 n为2 ，k为 0 时有一种排列（1,2），k为1 时有一种排列（2,1）

当 n为3 ，k为 1 时只需在n为2，k为 0 和 1 的情况下插入3使E—value值加1或不变即可……

当n为2， k为 0 时，有两个位置对E-value没有贡献，把3插入没有贡献的位置，把之前的数放到数列最后，这样E-value值则为1，有2种方法。

当n为2， k为 1 时，当前k值为所求E-value值，所有把3插入有贡献的位置，把之前的数放到最后，这样有1种方法。另外把3放到最后也是一种方法，所以有2种方法。

因此得到递推方程d[i][j]=d[i-1][j]*(j+1)+d[i-1][j-1]*(i-j)

细节参见代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<sstream>
using namespace std;

typedef long long int LL;
int n,k;
LL d[1005][1005];
int mod=1e9+7;

int main()
{
    memset(d,0,sizeof(d));
    d[1][0]=1;d[1][1]=0;
    for(int i=1;i<=1001;i++) d[i][0]=1;
    for(int i=2;i<=1001;i++){
       for(int j=1;j<=1001;j++)
        d[i][j]=((d[i-1][j]*(j+1))%mod+(d[i-1][j-1]*(i-j))%mod)%mod;
    }
    while(~scanf("%d%d",&n,&k)){
        printf("%I64d\n",d[n][k]);
    }
    return 0;
}

HDU 3664 Permutation Counting(DP)

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