Codeforces 1105C (DP)

题面

传送门

分析

这种计数问题，要不是纯数学推公式，要不就是dp

先处理出[l,r]中除3余0,1,2的数的个数，记为cnt0,cnt1,cnt2

设\(dp[i][j]\)表示前i个数的和除3余j的个数

则\(dp[1][0]=cnt0,dp[1][1]=cnt1,dp[1][2]=cnt2\)

最终答案为\(dp[n][0]\)

状态转移方程为

\(dp[i][0]=dp[i-1][0]*cnt0+dp[i-1][1]*cnt2+dp[i-1][2]*cnt1\)

\(dp[i][1]=dp[i-1][1]*cnt0+dp[i-1][2]*cnt2+dp[i-1][0]*cnt1\)

\(dp[i][2]=(dp[i-1][2]*cnt0+dp[i-1][0]*cnt2+dp[i-1][1]*cnt1\)

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 200005
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n;
long long l,r;
long long cnt0,cnt1,cnt2;
long long dp[maxn][3];
int solve(int x,int k){
    int t;
    if(x%3==0) t=3;
    else t=x%3;
    return (x-t)/3+(x%3==k);
}
int main(){
    scanf("%d %I64d %I64d",&n,&l,&r);
    int l1,l2,l3;
    l1=l%3;
    l2=(r+1-l);
    l3=l2%3;
    l2=l2/3;
    cnt1=cnt2=cnt0=l2;
    if(l3==1){
        if(l1==1) cnt1++;
        else if(l1==2) cnt2++;
        else cnt0++;
    }
    if(l3==2){
        cnt1++,cnt2++,cnt0++;
        if(l1==1) cnt0--;
        else if(l1==2) cnt1--;
        else cnt2--;
    }
    dp[1][0]=cnt0;
    dp[1][1]=cnt1;
    dp[1][2]=cnt2;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        dp[i][0]=(dp[i-1][0]*cnt0%mod+dp[i-1][1]*cnt2%mod+dp[i-1][2]*cnt1)%mod;
        dp[i][1]=(dp[i-1][1]*cnt0%mod+dp[i-1][2]*cnt2%mod+dp[i-1][0]*cnt1)%mod;
        dp[i][2]=(dp[i-1][2]*cnt0%mod+dp[i-1][0]*cnt2%mod+dp[i-1][1]*cnt1)%mod;
    }
    printf("%I64d\n",dp[n][0]);
}