计算机的二进制实现和位数限制有些数无法有限表示。就像一些无理数不能有限表示,如圆周率 3.1415926...,1.3333... 等。
JS 遵循IEEE 754规范,采用双精度存储(double precision),占用 64 bit。
1位用来表示符号位。11位用来表示指数。52位表示尾数
浮点数:
0.1 >> 0.0001 1001 1001 1001…(1001无限循环)
0.2 >> 0.0011 0011 0011 0011…(0011无限循环)
此时只能模仿十进制进行四舍五入了,但是二进制只有 0 和 1 两个,于是变为 0 舍 1 入。这即是计算机中部分浮点数运算时出现误差,丢失精度的根本原因。
大整数的精度丢失和浮点数本质上是一样的,尾数位最大是 52 位,因此 JS 中能精准表示的最大整数是 Math.pow(2, 53),十进制即 9007199254740992。
大于 9007199254740992 的可能会丢失精度
9007199254740992 >> 10000000000000...000
// 共计 53 个 0
9007199254740992 + 1 >> 10000000000000...001
// 中间 52 个 0
9007199254740992 + 2 >> 10000000000000...010
// 中间 51 个 0
实际上:
9007199254740992 + 1
// 丢失
9007199254740992 + 2
// 未丢失
9007199254740992 + 3
// 丢失
9007199254740992 + 4
// 未丢失
结果:
以上,可以知道看似有穷的数字, 在计算机的二进制表示里却是无穷的,由于存储位数限制因此存在“舍去”,精度丢失就发生了。