A Simple Math Problem_HDU-1757

题目

Lele now is thinking about a simple function f(x). 

If x < 10 f(x) = x. 
If x >= 10 f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10); 
And ai(0<=i<=9) can only be 0 or 1 . 

Now, I will give a0 ~ a9 and two positive integers k and m ,and could you help Lele to caculate f(k)%m. 

Input

The problem contains mutiple test cases.Please process to the end of file. 
In each case, there will be two lines. 
In the first line , there are two positive integers k and m. ( k<2*10^9 , m < 10^5 )
In the second line , there are ten integers represent a0 ~ a9. 

Output

For each case, output f(k) % m in one line.

Sample Input

10 9999
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
20 500
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

Sample Output

45
104

 题目大意

 多个测试样例

输入n和mod

再输入n个ai

要求输出Fn

算法：矩阵快速幂

 分析

 一开始想递归，但是 k<2*10^9，肯定超时

然后不会做，百度告诉我矩阵快速幂

这个是矩阵快速幂的介绍https://www.cnblogs.com/cmmdc/p/6936196.html

然后又看到一篇文章https://blog.csdn.net/qq_41287489/article/details/80331398

这一篇里边点到了这道题的方法，也就是下图

那么其实可以推出这道题的矩阵幂

然后你就可以按照快速幂的模板来写了

要知道你求的是Fn，所以最后只要将res第一行与987654321相乘就ok

代码 

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int m,mod;
const int N=10;   					//矩阵维数    
int a[N][N],res[N][N],temp[N][N];	//a是需要次方的矩阵 ，res是a次方后的结果矩阵,tenp当做临时矩阵
void mul(int a[][N],int b[][N])		//矩阵乘法函数 
{
    memset(temp,0,sizeof(temp));
    for(int i=0;i<N;i++)
        for(int j=0;j<N;j++)
            for(int k=0;k<N;k++)
                temp[i][j]=(temp[i][j]+a[i][k]*b[k][j]%mod)%mod;
    for(int i=0;i<N;i++)
        for(int j=0;j<N;j++)
            a[i][j]=temp[i][j];
}

void fun(int a[][N],int n)		//矩阵快速幂函数 
{
    memset(res,0,sizeof(res));
    for(int i=0;i<N;i++)
        res[i][i]=1;     		//单位矩阵 
    while(n)
	{
        if(n&1) mul(res,a);
        mul(a,a);
        n>>=1;
    }
}


int main()
{
	while(cin>>m>>mod)
	{
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0;i<N;i++)
            cin>>a[0][i];       //要求幂的矩阵的第一行 
        for(int i=1;i<N;i++)
            a[i][i-1]=1;       //要求幂的矩阵的其余行 
        if(m<10) cout<<m%mod;    
        else 
		{
            fun(a,m-9);
            int ans=0;
            for(int i=0;i<N;i++)
                ans+=res[0][i]*(9-i)%mod;
            cout<<ans%mod<<endl;
        }
    }
    return 0;
}