•题意
一直整数$a,b$,有
$\left\{\begin{matrix}
x+y=a\\
LCM(x*y)=b
\end{matrix}\right.$求$x,y$
•思路
解题重点:若$gcd(p,q)=1$,则$gcd(p+q,pq)=1$
设$gcd(x,y)=g$,令$p=\frac{x}{g},q=\frac{y}{g}$,$p,q$互素
则$\left\{\begin{matrix}
x+y=p*g+q*g=(p+q)g=a\\
LCM(x,y)=\frac{xy}{g}=p*q*g=b
\end{matrix}\right.$由于$p,q$互素,所以$gcd(a+b,ab)=gcd((p+q)*g,pqg)=g$
所以的$gcd(x,y)=g=gcd(a+b,ab)$