【背包DP】（NOIP2018 DAY1 T2)货币系统

题目（货币系统）：

【题目描述】  

在网友的国度中共有 n 种不同面额的货币，第 i 种货币的面额为 a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为 n、面额数组为 a[1..n]的货币系统记作 (n,a)。

在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 x 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 x，都存在 n 个非负整数 t[i] 满足 a[i]× t[i] 的和为 x。然而， 在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 x 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 n=3, a=[2,5,9] 中，金额 1,3 就无法被表示出来。

两个货币系统 (n,a) 和 (m,b) 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 x，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。

现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 (m,b)，满足(m,b) 与原来的货币系统 (n,a) 等价，且 m 尽可能的小。他们希望你来协助完成这 个艰巨的任务：找到最小的 m。

【输入】

输入文件的第一行包含一个整数 T，表示数据的组数。

接下来按照如下格式分别给出 T 组数据。 每组数据的第一行包含一个正整数 nn。接下来一行包含 nn 个由空格隔开的正整数 a[i]a[i]。

【输出】

输出文件共有 T 行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与 (n,a)(n,a) 等价的货币系统 (m,b)(m,b) 中，最小的mm。

【样例输入】

2 
4 
3 19 10 6 
5 
11 29 13 19 17 

【样例输出】

2   
5  

【提示】

分析：

NOIP2018 DAY1 T2

考试时，蒟蒻楼主想了半天硬是没想到背包，结果dfs70分滚粗。。。

其实这道题就是一个简单的背包                                          

只需要，将货币排个序，用一个简单的背包找一无法表示的数即可

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=200;
int t,n,a[N],f[N*N],ans;
int main(){
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n;
		ans=n;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			cin>>a[i];
		memset(f,0,sizeof(f));
		sort(a+1,a+n+1);
		f[0]=1;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=a[i];j<=N*N-10;j++){
				if(f[j]&&j==a[i]){
					ans--; 
					break;
				}
				if(f[j-a[i]]){
					f[j]=1;
				}
			}
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}