斯坦纳树
斯坦纳树，是一种神奇的树。它支持在一个连通图上求包含若干个选定点的最小生成树。
前置算法：spfa+状压dp+dfs（大雾）
我们设$f[o][P]$为第$o$个点上状态为$P$的最小代价，其中状态使用二进制存储已经连接了多少个选定点。
初始化：显然对于每个选定点，$f[o][1<<k]=0$，$k$为该选定点在所有选定点中的编号。其他为$inf$
蓝后就是将状态从小到大枚举进行递推
$for(P=0;P<(1<<k);++P)$
对于每层递推，枚举所有点$1~o$；
我们先考虑这个点连接了2个不同连通块（链）的状况（并为spfa做好准备）
于是我们枚举$P$的真子集进行递推
$for(j=(P-1)\&P;j;j=(j-1)\&P)$
枚举真子集↑
$f[o][P]=min(f[o][P],f[o][j]+f[o][P^j]-val[o]);$
注意该式适用于计算点权，减去$val[o]$是去掉重复点权。如果计算边权需作修改。
但是这样显然远远不够。于是我们用$spfa$通过类似$dp$的形式处理好剩下的所有状况。
对于前面的$f[o][P]$，任何$f[o][P]<inf$都应作为每层spfa的起点（显然spfa也是每层执行）
在共$K$个给定点中，随意找一个给定点作为树根$rt$。
$ans=f[rt][(1<<K)-1]$
对于本题$(extra)$：输出一种方案
我们在每次更新$f[o][P]$时
用$fa[o][P]$记下$f[o][P]$从哪个状态推导而来
最后从树根$rt$用$dfs$倒推回去，更新答案即可。
void dfs(pii u,int o){//u:坐标 par G=fa[F(u)][o]; if(!G.se) return; use[u.fi][u.se]=1; if(G.fi==u) dfs(u,o^G.se);//两个联通块合并而来，则要从两条路递推回去。 dfs(G.fi,G.se); }
$code:$
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; typedef pair<int,int> pii; typedef pair<pii,int> par; #define mp make_pair #define fi first #define se second int d1[4]={0,1,0,-1}; int d2[4]={1,0,-1,0}; int n,m,tot,k,inf,f[105][1030],id[15][15],a[15][15]; bool in[15][15],use[15][15]; par fa[105][1030]; pii rt; queue <pii> h; inline int F(pii x){return id[x.fi][x.se];} void spfa(int o){ while(!h.empty()){ pii x=h.front(); h.pop(); in[x.fi][x.se]=0; for(int i=0;i<4;++i){ int r1=x.fi+d1[i],r2=x.se+d2[i],to=id[r1][r2]; if(r1<0||r1>=n||r2<0||r2>=m) continue; if(f[to][o]>f[F(x)][o]+a[r1][r2]){ f[to][o]=f[F(x)][o]+a[r1][r2]; fa[to][o]=mp(x,o); if(!in[r1][r2]) h.push(mp(r1,r2)); } } } } void dfs(pii u,int o){//逆推找可行方案 par G=fa[F(u)][o]; if(!G.se) return; use[u.fi][u.se]=1;//选择点u if(G.fi==u) dfs(u,o^G.se); dfs(G.fi,G.se); } int main(){ memset(f,63,sizeof(f)); inf=f[0][0]; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=0;i<n;++i) for(int j=0;j<m;++j){ scanf("%d",&a[i][j]); id[i][j]=++tot; if(!a[i][j]) rt=mp(i,j),f[tot][1<<k]=0,++k; } for(int P=0;P<(1<<k);spfa(P),++P)//每层递推的最后来一次spfa for(int x=0;x<n;++x) for(int y=0;y<m;++y){ int o=id[x][y]; for(int j=(P-1)&P;j;j=(j-1)&P)//枚举真子集 if(f[o][P]>f[o][j]+f[o][P^j]-a[x][y]){ f[o][P]=f[o][j]+f[o][P^j]-a[x][y]; fa[o][P]=mp(mp(x,y),j); } if(f[o][P]<inf) h.push(mp(x,y)),in[x][y]=1;//可行点都能spfa } printf("%d\n",f[F(rt)][(1<<k)-1]); dfs(rt,(1<<k)-1); for(int i=0;i<n;++i,printf("\n")) for(int j=0;j<m;++j){ if(!a[i][j]) printf("x"); else if(use[i][j]) printf("o"); else printf("_"); } return 0; }