洛谷P4364 IIIDX

题意：给定n个数和k，把n个数排成序列，满足a_i >= a_i/k，并使之字典序最大。

解：毒瘤线段树贪心...

以i/k为i的父亲构树。

当这n个数不同的时候，直接后序遍历贪心即可。

正解神奇的一批......

从大到小排序并建线段树，维护f_i为每个数自己及左边(大于等于它)之中有多少个数能选。

假设我们i位置选了x，i的siz是s，那么[x, n]的f值要减去s，表示其中s个数被i的子树预定了。

然后当我们算i的儿子的时候，就要把[x, n]的f加上siz son i，避免给自己预定的自己反而不能选。

如何确定x？要尽量大，所以在线段树上往左找。

一个数能被选，需要他的f值不小于siz i

这样我们发现样例都过不了。之前加[x, n]的时候，[1, x-1]没有改变，但是这是不对的，简略来说就是右边对左边有影响。

如果我们选了一个位置，但是右边有一个的f值却小于siz i了。那么你想啊，能选大的不能选小的，显然有问题。就是那个大的的左边都不够，你更靠左怎么可能够...

于是要求[x, n]的f全部不小于siz i。

选出来的x对应的值可能有多个，选择最右的那个。是因为这样有决策包容性？

还是有一点不懂，比如为什么不需要标记一个位置已被选，不怕选重复了吗？

  1 #include <cstdio>
  2 #include <algorithm>
  3 
  4 const int N = 500010;
  5 
  6 int n, a[N], siz[N], pos[N], fa[N], ans[N], X[N], xx;
  7 double k;
  8 int tag[N * 4], small[N * 4];
  9 
 10 inline void pushdown(int o) {
 11     if(tag[o]) {
 12         tag[o << 1] += tag[o];
 13         tag[o << 1 | 1] += tag[o];
 14         small[o << 1] += tag[o];
 15         small[o << 1 | 1] += tag[o];
 16         tag[o] = 0;
 17     }
 18     return;
 19 }
 20 
 21 inline void add(int L, int R, int v, int l, int r, int o) {
 22     //printf("add : %d %d %d %d %d \n", L, R, v, l, r);
 23     if(L <= l && r <= R) {
 24         small[o] += v;
 25         tag[o] += v;
 26         return;
 27     }
 28     int mid = (l + r) >> 1;
 29     pushdown(o);
 30     if(L <= mid) {
 31         add(L, R, v, l, mid, o << 1);
 32     }
 33     if(mid < R) {
 34         add(L, R, v, mid + 1, r, o << 1 | 1);
 35     }
 36     small[o] = std::min(small[o << 1], small[o << 1 | 1]);
 37     //printf("min %d %d  = %d \n", l, r, small[o]);
 38     return;
 39 }
 40 
 41 inline int getpos(int k, int l, int r, int o) {
 42     //printf("ask %d %d %d \n", k, l, r);
 43     if(l == r) {
 44         return small[o] < k ? a[r + 1] : a[r];
 45     }
 46     int mid = (l + r) >> 1;
 47     pushdown(o);
 48     //printf("%d >= %d \n", small[o << 1 | 1], k);
 49     if(small[o << 1 | 1] >= k) {
 50         return getpos(k, l, mid, o << 1);
 51     }
 52     else {
 53         return getpos(k, mid + 1, r, o << 1 | 1);
 54     }
 55 }
 56 
 57 void build(int l, int r, int o) {
 58     if(l == r) {
 59         small[o] = r;
 60         return;
 61     }
 62     int mid = (l + r) >> 1;
 63     build(l, mid, o << 1);
 64     build(mid + 1, r, o << 1 | 1);
 65     small[o] = std::min(small[o << 1], small[o << 1 | 1]);
 66     return;
 67 }
 68 
 69 int main() {
 70     scanf("%d%lf", &n, &k);
 71     for(int i = 1; i <= n; i++) {
 72         scanf("%d", &a[i]);
 73         X[i] = a[i];
 74     }
 75     std::sort(a + 1, a + n + 1);
 76     std::sort(X + 1, X + n + 1);
 77     std::reverse(a + 1, a + n + 1);
 78     int xx = std::unique(X + 1, X + n + 1) - X - 1;
 79     for(int i = n; i >= 1; i--) {
 80         a[i] = std::lower_bound(X + 1, X + xx + 1, a[i]) - X;
 81         siz[i]++;
 82         fa[i] = (i / k);
 83         siz[fa[i]] += siz[i];
 84     }
 85 
 86     for(int i = 1; i <= n; i++) {
 87         pos[a[i]] = i;
 88     }
 89 
 90     build(1, n, 1);
 91 
 92     for(int i = 1; i <= n; i++) {
 93         // choose i
 94         if(fa[i]) {
 95             add(ans[fa[i]], n, siz[i], 1, n, 1);
 96         }
 97         int t = getpos(siz[i], 1, n, 1);
 98         //printf("i = %d  t = %d \n", i, t);
 99         t = pos[t]--;
100         // i choose t
101         ans[i] = t;
102         //printf("fa = %d \n", fa[i]);
103         add(t, n, -siz[i], 1, n, 1);
104     }
105 
106     for(int i = 1; i <= n; i++) {
107         printf("%d ", X[a[ans[i]]]);
108     }
109     return 0;
110 }

AC代码

总之很神。

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