算法工程师修仙之路：Python深度学习（六）

深度学习基础

神经网络的数学基础

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神经网络的数据表示

在 Numpy 中操作张量

• 我们可以使用语法 train_images[i] 来选择沿着第一个轴的特定数字，选择张量的特定元素叫作张量切片（tensor slicing）。

• 我们来看一下 Numpy 数组上的张量切片运算：

  选择第10~100个数字（不包括第100个），并将其放在形状为(90, 28, 28) 的数组中。
  >>> my_slice = train_images[10:100]
  >>> print(my_slice.shape)
  (90, 28, 28)
  

• 它等同于下面这个更复杂的写法，给出了切片沿着每个张量轴的起始索引和结束索引， : 等同于选择整个轴。

  # 等同于前面的例子
  >>> my_slice = train_images[10:100, :, :]
  >>> my_slice.shape
  (90, 28, 28)
  # 也等同于前面的例子
  >>> my_slice = train_images[10:100, 0:28, 0:28]
  >>> my_slice.shape
  (90, 28, 28)
  

• 一般来说，你可以沿着每个张量轴在任意两个索引之间进行选择。

  • 例如，你可以在所有图像的右下角选出14像素×14像素的区域：

    my_slice = train_images[:, 14:, 14:]
    

  • 也可以使用负数索引，与 Python 列表中的负数索引类似，它表示与当前轴终点的相对位置。你可以在图像中心裁剪出14像素×14像素的区域：

    my_slice = train_images[:, 7:-7, 7:-7]
    

数据批量的概念

• 深度学习中所有数据张量的第一个轴（0 轴，因为索引从0开始）都是样本轴（samples axis，有时也叫样本维度）。 在 MNIST 的例子中，样本就是数字图像。

• 深度学习模型不会同时处理整个数据集，而是将数据拆分成小批量。

  • 具体来看，下面是 MNIST 数据集的一个批量，批量大小为128：

    batch = train_images[:128]
    

  • 然后是下一个批量：

    batch = train_images[128:256]
    

  • 然后是第 n 个批量：

    batch = train_images[128 * n:128 * (n + 1)]
    

  • 对于这种批量张量，第一个轴（0轴）叫作批量轴（batch axis）或批量维度（batch dimension）。

现实世界中的数据张量

• 向量数据：2D 张量，形状为 (samples, features)。

• 时间序列数据或序列数据：3D 张量，形状为 (samples, timesteps, features)。

• 图像：4D 张量，形状为 (samples, height, width, channels) 或 (samples, channels, height, width)。

• 视频：5D 张量，形状为 (samples, frames, height, width, channels) 或 (samples, frames, channels, height, width)。

向量数据

• 对于这种数据集，每个数据点都被编码为一个向量，因此一个数据批量就被编码为2D张量（即向量组成的数组），其中第一个轴是样本轴，第二个轴是特征轴。

• 人口统计数据集

  • 其中包括每个人的年龄、邮编和收入。
  • 每个人可以表示为包含3个值的向量，而整个数据集包含100000个人，因此可以存储在形状为 (100000, 3) 的 2D 张量中。

• 文本文档数据集

  • 我们将每个文档表示为每个单词在其中出现的次数（字典中包含20000个常见单词）。
  • 每个文档可以被编码为包含20000个值的向量（每个值对应于字典中每个单词的出现次数），整个数据集包含500个文档，因此可以存储在形状为(500, 20000)的张量中。

时间序列数据或序列数据

• 当时间（或序列顺序）对于数据很重要时，应该将数据存储在带有时间轴的 3D 张量中。每个样本可以被编码为一个向量序列（即 2D 张量），因此一个数据批量就被编码为一个 3D 张量。根据惯例，时间轴始终是第2个轴（索引为1的轴）。
  

• 股票价格数据集

  • 每一分钟，我们将股票的当前价格、前一分钟的最高价格和前一分钟的最低价格保存下来。
  • 因此每分钟被编码为一个 3D 向量，整个交易日被编码为一个形状为(390, 3)的 2D 张量（一个交易日有390分钟），而250天的数据则可以保存在一个形状为(250, 390, 3)的 3D 张量中。
  • 这里每个样本是一天的股票数据。

• 推文数据集

  • 我们将每条推文编码为280个字符组成的序列，而每个字符又来自于128个字符组成的字母表。
  • 在这种情况下，每个字符可以被编码为大小为128的二进制向量（只有在该字符对应的索引位置取值为1，其他元素都为0）。
  • 那么每条推文可以被编码为一个形状为 (280, 128) 的 2D 张量，而包含100万条推文的数据集则可以存储在一个形状为(1000000, 280, 128)的张量中。

图像数据

• 图像通常具有三个维度：高度、宽度和颜色深度。

• 虽然灰度图像（比如 MNIST 数字图像）只有一个颜色通道，因此可以保存在 2D 张量中，但按照惯例，图像张量始终都是 3D 张量，灰度图像的彩色通道只有一维。因此，如果图像大小为256×256，那么128张灰度图像组成的批量可以保存在一个形状为(128, 256, 256, 1)的张量中，而128张彩色图像组成的批量则可以保存在一个形状为(128, 256, 256, 3) 的张量中。
  

• 图像张量的形状有两种约定：通道在后（channels-last）的约定（在 TensorFlow 中使用）和通道在前（channels-first）的约定（在 Theano 中使用）。

• Google 的 TensorFlow 机器学习框架将颜色深度轴放在最后：(samples, height, width, color_depth)。与此相反，Theano 将图像深度轴放在批量轴之后：(samples, color_depth, height, width)。Keras 框架同时支持这两种格式。

视频数据

• 视频数据是现实生活中需要用到 5D 张量的少数数据类型之一。

• 视频可以看作一系列帧，每一帧都是一张彩色图像。由于每一帧都可以保存在一个形状为 (height, width, color_depth) 的 3D 张量中，因此一系列帧可以保存在一个形状为(frames, height, width, color_depth) 的 4D 张量中，而不同视频组成的批量则可以保存在一个 5D 张量中，其形状为(samples, frames, height, width, color_depth)。