luogu P1251 餐巾计划问题(最大流量最小费用流)

题目大意

一个餐厅在相继的 N 天里,每天需用的餐巾数不尽相同。假设第i 天需要 $r_i$ 块餐巾( i=1,2,…,N)。餐厅可以购买新的餐巾,每块餐巾的费用为 p 分;或者把旧餐巾送到快洗部,洗一块需 m 天,其费用为 f 分;或者送到慢洗部,洗一块需 n天(n>m),其费用为 s分(s<f)。

每天结束时,餐厅必须决定将多少块脏的餐巾送到快洗部,多少块餐巾送到慢洗部,以及多少块保存起来延期送洗。但是每天洗好的餐巾和购买的新餐巾数之和,要满足当天的需求量。

试设计一个算法为餐厅合理地安排好 NN 天中餐巾使用计划,使总的花费最小。编程找出一个最佳餐巾使用计划。

解题思路

每天毛巾的来源有两个:

旧毛巾通过快洗或者慢洗变为新毛巾
买新毛巾

因此建点群，点编号为1~n用来代表每天剩下的毛巾，起点向这些点连上容量为 $r_i$ 的边，保证每天

最多有 $r_i$ 条新毛巾变为旧毛巾，每个点再向其后一天连接容量无限的边，用来传递旧毛巾.

再建立点群编号为 $1+n$ ~ $n+n$ 来表示需求新毛巾的点，其一方面可以从起点购入价格为p的毛巾，另一方面可以向可以洗出来旧毛巾的点付钱使之洗出来新毛巾.然后再向汇点连接容量为 $r_i$ 的边，保证每天的毛巾需求量为 $r_i$

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=4005;
const int maxm=5e4+4;
const LL inf=1LL<<60;
const LL infc=2e11;
struct Edge{
	int to,next,flow,cost;
	LL cap;
}edge[maxm];
int head[maxn],tol;
int pre[maxn];LL dis[maxn];
bool vis[maxn];
int N;
void init(int n)
{
	N=n;
	tol=0;
	memset(head,-1,sizeof(head));
}
void AddEdge(int u,int v,LL cap,int cost){
	edge[tol].to=v;
	edge[tol].cap=cap;
	edge[tol].cost=cost;
	edge[tol].flow=0;
	edge[tol].next=head[u];
	head[u]=tol++;
	edge[tol].to=u;
	edge[tol].cap=0;
	edge[tol].cost=-cost;
	edge[tol].flow=0;
	edge[tol].next=head[v];
	head[v]=tol++;
}
bool spfa(int s,int t)
{
	queue<int> q;
	for(int i=0;i<=N;i++)
	{
		dis[i]=inf;
		vis[i]=false;
		pre[i]=-1;
	}
	dis[s]=0;
	vis[s]=true;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=false;
		for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
			int v=edge[i].to;
			if(edge[i].cap>edge[i].flow&&dis[v]>dis[u]+edge[i].cost)
			{
				dis[v]=dis[u]+edge[i].cost;
				pre[v]=i;
				if(!vis[v]){
					vis[v]=true;
					q.push(v);
				}
			}
		}
	}
	if(pre[t]==-1) return false;
	else return true;
}
int MincostMaxflow(int s,int t,LL &cost){
	LL flow=0;
	cost=0;
	while(spfa(s,t)){
		LL Min=inf;
		for(int i=pre[t];i!=-1;i=pre[edge[i^1].to]){
			if(Min>edge[i].cap-edge[i].flow)
				Min=edge[i].cap-edge[i].flow;
		}
		for(int i=pre[t];i!=-1;i=pre[edge[i^1].to]){
		edge[i].flow+=Min;
		edge[i^1].flow-=Min;
		cost+=1LL*edge[i].cost*Min;
		}
		flow+=Min;
	}
	return flow;
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int s=0,t=2*n+1;
	init(2*n+2);
	int c;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&c);
		AddEdge(s,i,c,0);
		AddEdge(i+n,t,c,0);
	}
	int p,m,f,n1,s1;
	scanf("%d%d%d%d%d",&p,&m,&f,&n1,&s1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		AddEdge(s,i+n,infc,p);
		if(i+1<=n) AddEdge(i,i+1,infc,0);
		if(i+m<=n) AddEdge(i,i+m+n,infc,f);
		if(i+n1<=n) AddEdge(i,i+n1+n,infc,s1);
	}
	LL ans;
	MincostMaxflow(s,t,ans);
	printf("%lld\n",ans);
}