[P1251餐巾计划问题]

luogu1251

费用流是如此地令人自闭

• 每天需要 $n_i$个干净的餐巾。它有三种来源，购买、之前的脏餐巾慢洗、快洗。三种花费均不相同。慢洗与快洗是使用过之后 $a,b$天后才可以使用。
• 为了保证每天一定有 $n_i$个干净餐巾来使用，我们从 $s$向 $i$连一条容量为 $n_i$，代价为 $f$的边，同时从 $i$向 $t$连一条容量为 $n_i$，代价为 $0$的边。但是这只是一种来源的请款，我们还有其他的来源。
• 考虑，某一天的一些脏餐巾可能会被用到。所以，这些脏餐巾可以有一个流向，流到它往后的天数里。但是为了不影响之前的图结构，并且不重复计算那个购买的代价，我们对每一天新建一个节点，这个节点存了 $n_i$个脏餐巾，这些餐巾有两种可能，一种是洗完重新使用，一种是传递给下一天。所以，我们从 $s$到 $i'$连容量为 $n_i$代价为 $0$的边，从 $i'$到 $i+1'$连容量为 $n_i$代价为 $0$的边，从 $i'$到 $i+a'$连容量为 $n_i$，代价为 $fa$的边。
• 啊，做完了吧。保证 $n_i$了吗？当然， $i$到 $t$那条边一定流满了。跑一个最小费用最大流，即为答案。

Coding

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
#define rint register int
using namespace std;
const int N=5e3+10;
const int M=2e5+10;
const int inf=1e9;
int n,tot=1,s,t,ver[M],Next[M],lin[N],edge[M],cost[M],incf[N],pre[N],v[N],c[N],sum[N];
ll ans,d[N];int f,a,b,fa,fb;
int read(){
	char ch=getchar();int num=0,f=1;
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){num=(num<<1)+(num<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return num*f;
}
void add(int x,int y,int z,int val){
	ver[++tot]=y;Next[tot]=lin[x];lin[x]=tot;edge[tot]=z;cost[tot]=val;
	ver[++tot]=x;Next[tot]=lin[y];lin[y]=tot;edge[tot]=0;cost[tot]=-val;
}
bool spfa(){
	queue<int>q;
	memset(d,0x3f,sizeof(d));
	memset(v,0,sizeof(v));
	d[s]=0,q.push(s),v[s]=1;
	incf[s]=1e9;
	while(q.size()){
		int x=q.front();q.pop();v[x]=0;
		for(int i=lin[x];i;i=Next[i]){
			if(edge[i]){
				int y=ver[i];
				if(d[y]>d[x]+cost[i]){
					d[y]=d[x]+cost[i];pre[y]=i;
					incf[y]=min(incf[x],edge[i]);
					if(!v[y]) v[y]=1,q.push(y);
				}
			}
		}
	}
	if(d[t]>=1e12) return 0;
	return 1;
}
void update(){
	int x=t;
	while(x!=s){
		int i=pre[x];
		edge[i]-=incf[t];
		edge[i^1]+=incf[t];
		x=ver[i^1];
	}
	ans=ans+1LL*incf[t]*d[t];
}
int main(){
	n=read();s=0,t=2*n+1;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		c[i]=read();sum[i]=sum[i-1]+c[i];
		//add(i,i+n,c[i],0);
	}
	f=read(),a=read(),fa=read(),b=read(),fb=read();
	for(int i=1;i<=n;++i){
		add(s,i,c[i],f);add(i,t,c[i],0);
		add(s,i+n,c[i],0);
		int l=i-a;
		if(l>0) add(l+n,i,inf,fa);
		l=i-b;
		if(l>0) add(l+n,i,inf,fb);
		if(i>1) add(i-1+n,i+n,inf,0);
	}
	while(spfa()){
		update();
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}