hdu 2563 统计问题

在一无限大的二维平面中，我们做如下假设：
1、每次只能移动一格；
2、不能向后走（假设你的目的地是“向上”，那么你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走）；
3、走过的格子立即塌陷无法再走第二次；

求走n步不同的方案数（2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案）。

Input
首先给出一个正整数C，表示有C组测试数据
接下来的C行，每行包含一个整数n (n<=20)，表示要走n步。

Output
请编程输出走n步的不同方案总数；
每组的输出占一行。

Sample Inpu
t2
1
2
Sample Output
3
7

思路：
1.递归实现：
对于第 n 步，只与 n-1 和 n-2 步有关，
a[n] 表示第 n 步的方案
由于第 n 步由第 n-1 步而来，所以只考虑 n-1 步左右走，有 2a[n-1] 种方案，但是 a[n-1] 中存在向上走的方案，而 n-1 步中的向上走的方案全部来自 n-2 中的方案。
故 a[n] = 2a[n-1] + a[n-2]

2.借助动态规划的思想：
将没步的向上和向左右分开来考虑，
用 a[n][0] 表示第 n 步的左右方案
用 a[n][1] 表示第 n 步的向上方案
则总方案 = a[n][1] + a[n][0]

而：
a[n][0] = a[n-1][1]*2 + a[n-1][0]
a[n][1] = a[n-1][1] + a[n-1][0]

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<numeric>
using namespace std;
int main()
{
    int C;
    scanf("%d",&C);
    while (C--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int a[21][2];
        memset(a,0,sizeof(a));
        a[0][1] = 1;
        int i;
        for (i=1;i<=n;i++)
        {
            a[i][0] = a[i-1][0] + 2*a[i-1][1];
            a[i][1] = a[i-1][1] + a[i-1][0];
        }
        int res = 0;
        res = a[n][0] + a[n][1];
        printf("%d\n",res);
    }
  }

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