Bellman-Ford算法可用于:稀疏图和边关系密切、指定一点到其余各个顶点的最短路径、可以处理负权边、可以判断负权回路
题目描述
求图中1号顶点到2、3、4、5号顶点的最短路径
Input
5 5
2 3 2
1 2 -3
1 5 5
4 5 2
3 4 3
Bellman-Ford算法思路:对所有的边进行n-1次“松弛”操作
松弛:就是通过遍历一轮所有的边,更新存储某个指定顶点到各个顶点的路程
因为一个图中如果存在最短路径,那么边的数量最多含有n-1条,如果超过n-1条,那么就会形成回路
代码如下
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int i,check,flag,dis[10],u[10],v[10],w[10];
scanf("%d %d",&n,&m);
//读入边
for(i = 1;i <= m;i++)
scanf("%d %d %d",&u[i],&v[i],&w[i]);
//初始化dis数组
for(i = 1;i <= n;i++)
dis[i] = INT_MAX;
dis[1] = 0;
//Bellman-Ford算法核心语句
for(k = 1;k <= n-1;k++)
{
check = 0; //用来标记本轮松弛之后数组dis是否发生更新
//进行一轮松弛
for(i = 1;i <= m;i++)
{
if(dis[v[i]] > w[i] + dis[u[i]])
{
dis[v[i]] = w[i] + dis[u[i]];
check = 1; //数组dis发生更新,改变check的值
}
}
//松弛完毕后检测数组dis是否发生更新
if(!check)
break; //数组dis没有更新,提前退出循环结束算法
}
return 0;
}
如果想要检测负权回路,只需要再进行一次“松弛”操作,如果数组dis还发生变化,那么就存在负权回路
接上面代码
//检测负权回路
flag = 0;
for(i = 1;i <= m;i++)
if(dis[v[i]] > w[i] + dis[u[i]])
flag = 1;
if(flag)
printf("此图含有负权回路");
else
{
//输出最终结果
for(i = 1;i <= n;i++)
printf("%d ",dis[i]);
}