1、贝尔曼-福特(Bellman-Ford)相比迪杰斯特拉(Dijkstra)算法：

优缺点	Bellman-Ford	Dijkstra
处理问题情况	可处理负权边、负权回路	只能处理正权边
时间复杂度	高，O(V*E)	低，O(V^2)
实现	代码实现简单	代码实现复杂

2、Bellman-Ford算法介绍：
Bellman-Ford算法能在更普遍的情况下（存在负权边）解决单源点最短路径问题。
2.1、算法步骤：

初始化：将源点距离设为0（d[s]—>0），其余所有顶点的最短距离设为正无穷大（ d[v] —>+∞）
迭代求解：对边集E中每一条边进行松弛操作，使得顶点集V中的每个顶点v的最短距离估计值逐步逼近其最短距离，循环V-1次（至此完成最短路径寻找）
检验负权回路：执行第V次松弛，若距离仍然可以变小，说明存在负权环，算法返回false，表明问题无解；否则算法返回true，并且从源点可达的顶点v的最短距离保存在 d[v]中。

2.2、原理：
松弛
每次松弛操作实际上是对相邻节点的访问，第 n次松弛操作保证了所有深度为n的路径最短。由于图的最短路径最长不会经过超过 |V|-1条边，所以循环V-1次。
负权环判定
因为负权环可以无限制的降低总花费（距离），所以如果发现第 n次操作仍可降低花销，就一定存在负权环。

2.3、优化：
循环的提前跳出
在实际操作中，贝尔曼-福特算法经常会在未达到 |V|-1次前就出解， |V|-1其实是最大值。于是可以在循环中设置判定，加一个flag，在某次循环不再进行松弛时，直接退出循环，进行负权环判定。

3、伪代码描述：
算法流程图解：算法流程图解
伪代码参考网址：Bellman-Ford算法原理

bool BellmanFord(list vertices, list edges, vertex source)
   // 该实现读入边和节点的列表，并向两个数组（distance和predecessor）中写入最短路径信息

   // 步骤1：初始化图
   for each vertex v in vertices:
       if v is source then distance[v] := 0 // 源节点距离为0
       else distance[v] := infinity //其余为正无穷
       predecessor[v] := null // 开始时没有路径

   // 步骤2：重复对每一条边进行松弛操作
   for i from 1 to size(vertices)-1: // V-1次循环
       for each edge (u, v) with weight w in edges: // 每一条边都松弛，边的顺序无关系
           if distance[u] + w < distance[v]:
               distance[v] := distance[u] + w
               predecessor[v] := u

   // 步骤3：检查负权环
   for each edge (u, v) with weight w in edges: 
       if distance[u] + w < distance[v]: // 仍然可以松弛则有负权环
           error "图包含了负权环"

参考资料：算法详细描述：百度百科——Bellman-Ford算法

总结：

1、无权图的最短路径算法为BFS；
2、有权图的最短路径当有负权边/环时用Bellman-Ford；
2、有权图的最短路径当没有负权边/环时用Dijkstra；

单源最短路径Bellman-Ford算法：可处理负权边、负权回路情况

总结：

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