带负权的单源最短路（Bellman-Ford&&SPFA）
这次终于遇到带负权的单源最短路了，以前遇到的都是权值为正的情况，直接跑个Dijkstra算法即可
这次也终于能好好学学Bellman-Ford算法和SPFA算法了（Bellman-Ford算法的优化（用队列））
下面的博客，感觉很好，代码简单，而且用结构体和vector都有模板
https://blog.csdn.net/AAMahone/article/details/90085637
给道例题：
https://nanti.jisuanke.com/t/41305
就是今天的网络赛题签到题，弱鸡只会做签到题（呜呜呜）（The Preliminary Contest for ICPC Asia Nanjing 2019）
开始队友准备开其他题，后面我看榜发现这题似乎是个签到题，于是就开始看题，由于太菜，看了很久才知道原来就是一个最短路的问题，比赛结束之后自己又好好做了这题，用了四种方式都尝试了下：
Bellman-Ford算法实现：（vector表示）
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=550;
const int inf=0xffffff0;
typedef pair<int,int> pii;
int dis[maxn];
vector<pii> e[maxn];
void init(int n)
{
for(int i=0;i<n;i++)
e[i].clear();
}
bool Bellman_Ford(int n,int st)
{
for(int i=0;i<=n;i++)
{
dis[i]=inf;
}
dis[st]=0;
int len;
for(int k=0;k<n-1;k++)
{
for(int i=0;i<=n;i++)
{
len=e[i].size();
for(int j=0;j<len;j++)
{
if(dis[e[i][j].first]>dis[i]+e[i][j].second)
{
dis[e[i][j].first]=dis[i]+e[i][j].second;
}
}
}
}
for(int i=0;i<=n;i++)
{
len=e[i].size();
for(int j=0;j<len;j++)
{
if(dis[e[i][j].first]>dis[i]+e[i][j].second)
return false;
}
}
return true;
}
int main()
{
int t;
int n,m;
int u,v,w;
int a,b;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
init(n);
for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
e[u].push_back(make_pair(v,w));
}
for(int i=0;i<6;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
if(Bellman_Ford(n,b))
{
dis[a]=0-dis[a];
printf("%d\n",dis[a]);
e[a].push_back(make_pair(b,dis[a]));
}
}
}
return 0;
}
Bellman-Ford算法实现：（结构体数组）
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=550;
const int inf=0xffffff0;
struct node
{
int v,w,nxt;
}e[maxn];
int dis[maxn];
int head[maxn];
int tot=0;
void init()
{
tot=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
}
void add(int u,int v,int w)
{
e[tot].v=v;
e[tot].w=w;
e[tot].nxt=head[u];
head[u]=tot++;
}
bool Bellman_Ford(int n,int st)
{
for(int i=0;i<=n;i++)
dis[i]=inf;
dis[st]=0;
for(int k=0;k<n-1;k++)
{
for(int i=0;i<=n;i++)
{
for(int j=head[i];j!=-1;j=e[j].nxt)
{
if(dis[e[j].v]>dis[i]+e[j].w)
dis[e[j].v]=dis[i]+e[j].w;
}
}
}
for(int i=0;i<=n;i++)
{
for(int j=head[i];j!=-1;j=e[j].nxt)
{
if(dis[e[j].v]>dis[i]+e[j].w)
{
return false;
}
}
}
return true;
}
int main()
{
int t;
int n,m;
int a,b;
int u,v,w;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
init();
for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add(u,v,w);
}
for(int i=0;i<6;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
if(Bellman_Ford(n,b))
{
dis[a]=0-dis[a];
printf("%d\n",dis[a]);
add(a,b,dis[a]);
}
}
}
return 0;
}
SPFA算法实现：（vector）
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=550;
const int inf=0xffffff0;
typedef pair<int,int>pii;
vector<pii>e[maxn];
int dis[maxn];
int head[maxn];
int cnt[maxn];
int vis[maxn];
void init(int n)
{
for(int i=0;i<=n;i++)
e[i].clear();
}
bool SPFA(int n,int st)
{
for(int i=0;i<=n;i++)
{
dis[i]=inf;
vis[i]=0;
cnt[i]=0;
}
dis[st]=0;
int cur,len;
queue<int>q;
q.push(st);
vis[st]=1;
cnt[st]++;
while(!q.empty())
{
cur=q.front();
q.pop();
vis[cur]=0;
len=e[cur].size();
for(int i=0;i<len;i++)
{
if(dis[e[cur][i].first]>dis[cur]+e[cur][i].second)
{
if(!vis[e[cur][i].first])
{
cnt[e[cur][i].first]++;
q.push(e[cur][i].first);
vis[e[cur][i].first]=1;
if(cnt[e[cur][i].first]>=n)
return false;
}
dis[e[cur][i].first]=dis[cur]+e[cur][i].second;
}
}
}
return true ;
}
int main()
{
int t;
int n,m;
int a,b;
int u,v,w;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
init(n);
for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
e[u].push_back(make_pair(v,w));
}
for(int i=0;i<6;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
if(SPFA(n,b))
{
dis[a]=0-dis[a];
printf("%d\n",dis[a]);
e[a].push_back(make_pair(b,dis[a]));
}
}
}
return 0;
}
SPFA算法：（结构体数组）
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=550;
const int inf=0xffffff0;
struct node
{
int v,w,nxt;
}e[maxn];
int dis[maxn],vis[maxn],cnt[maxn],head[maxn],tot=0;
void init()
{
tot=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
}void add(int u,int v,int w)
{
e[tot].v=v;
e[tot].w=w;
e[tot].nxt=head[u];
head[u]=tot++;
}
bool SPFA(int n,int st)
{
for(int i=0;i<=n;i++)
{
dis[i]=inf;
vis[i]=0;
cnt[i]=0;
}
dis[st]=0;
int cur;
queue<int>q;
q.push(st);
vis[st]=1;
cnt[st]++;
while(!q.empty())
{
cur=q.front();
q.pop();
vis[cur]=0;
for(int i=head[cur];i!=-1;i=e[i].nxt)
{
if(dis[e[i].v]>dis[cur]+e[i].w)
{
if(!vis[e[i].v])
{
cnt[e[i].v]++;
q.push(e[i].v);
vis[e[i].v]=1;
if(cnt[e[i].v]>=n)
{
return false;
}
}
dis[e[i].v]=dis[cur]+e[i].w;
}
}
}
return true;
}
int main()
{
int t;
int n,m;
int a,b;
int u,v,w;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
init();
for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add(u,v,w);
}
for(int i=0;i<6;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
if(SPFA(n,b))
{
dis[a]=0-dis[a];
printf("%d\n",dis[a]);
add(a,b,dis[a]);
}
}
}
return 0;
}
