第九届蓝桥杯省赛--复数幂

一、问题描述

　　设i为虚数单位。对于任意正整数n，(2+3i)^n 的实部和虚部都是整数。求 (2+3i)^123456 等于多少？ 即(2+3i)的123456次幂，这个数字很大，要求精确表示。
　　答案写成 "实部±虚部i" 的形式，实部和虚部都是整数（不能用科学计数法表示），中间任何地方都不加空格，实部为正时前面不加正号。(2+3i)^2 写成: -5+12i，
(2+3i)^5 的写成: 122-597i
　　注意：需要提交的是一个很庞大的复数，不要填写任何多余内容。

二、题目类型：结果填空、数学、大数运算

三、知识点补缺补漏

　　复数乘法的计算公式：设z₁=a+bi，z₂=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。

四、解题思路及代码

　　用long型去接收计算结果，一个While循环即可解出答案。

public class ComplexPower {

    public static void main(String[] args) {

        long a = 2;
        long b =3;
        long c = 2;
        long d = 3;
        System.out.println(f(a,b,c,d));
    }

    public static String f(long a, long b, long c, long d) {
        int count = 1;
        String result = null;
        long sb = 0;//实部
        long xb = 0;//虚部
        while(count<123456) {
            sb = (a*c-b*d) ;
            xb = (b*c+a*d);
            c = sb;
            d = xb;
            count++;
        }
        return  sb  +""+ xb +"i"; //不用加字符串“+”、"-"，因为运算本身自带符号
    }
}

　　答案：4043220979119144065-7374402350132176768i