大致题意： 每个人只能在文科与理科中选择一种。选择每种科目会带来不同的喜悦值，如果相邻的两位同学选择了同一种科目则会带来额外的喜悦值。求喜悦值总和的最大值。
网络流
这道题做法显然是网络流。
但是网络流最难的地方就难在建图。
建图
以相邻两点为例，我们可以按照这样的方式建图：
其中，\(a_i\)表示\(i\)选文科的喜悦值，\(b_i\)表示\(i\)选理科的喜悦值，\(c_{i,j}\)表示\(i,j\)同选文科的喜悦值，\(d_{i,j}\)表示\(i,j\)同选理科的喜悦值。
则可以发现，用喜悦值总和\(a_1+b_1+c_{1,2}+d_{1,2}\)减去图中的任意一个割，都恰好对应某种情况的喜悦值：
- \(1,2\)同选文：割去\(1->t,2->t\)，得\(sum-(b_1+\frac{d_{1,2}}2)-(b_2+\frac{d_{1,2}}2)=a_1+a_2+c_{1,2}\)。
- \(1,2\)同选理：割去\(s->1,s->2\)，得\(sum-(a_1+\frac{c_{1,2}}2)-(a_2+\frac{c_{1,2}}2)=b_1+b_2+d_{1,2}\)。
- \(1\)选文，\(2\)选理：割去\(s->2,1->2,1->t\)，得\(sum-(a_2+\frac{c_{1,2}}2)-(\frac{c_{1,2}}2+\frac{d_{1,2}}2)-(b_1+\frac{d_{1,2}}2)=a_1+b_2\)。
- \(1\)选理，\(2\)选文：割去\(s->1,2->1,2->t\)，得\(sum-(a_1+\frac{c_{1,2}}2)-(\frac{c_{1,2}}2+\frac{d_{1,2}}2)-(b_2+\frac{d_{1,2}}2)=a_2+b_1\)。
而要使喜悦值最大，就应该用喜悦值总和减去这张图的最小割。
又由于最小割=最大流定理，我们直接求出最大流，然后用喜悦值总和减去即可。
推广到原图中同理。
注意这里涉及到除以\(2\)，因此我们在建边时可以将边权都乘\(2\)，最后再除即可。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 100
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define INF 1e9
using namespace std;
int n,m,a[N+5][N+5],b[N+5][N+5];
class FastIO
{
private:
#define FS 100000
#define tc() (A==B&&(B=(A=FI)+fread(FI,1,FS,stdin),A==B)?EOF:*A++)
#define tn (x<<3)+(x<<1)
#define D isdigit(c=tc())
char c,*A,*B,FI[FS];
public:
I FastIO() {A=B=FI;}
Tp I void read(Ty& x) {x=0;W(!D);W(x=tn+(c&15),D);}
Ts I void read(Ty& x,Ar&... y) {read(x),read(y...);}
#undef D
}F;
class Dinic//Dinic跑网络流
{
private:
#define add(x,y,v) (e[++ee].nxt=lnk[x],e[lnk[x]=ee].to=y,e[ee].Cap=v)
static const int Psz=N*N+2,Lsz=(N*N<<2)+(N*N<<3);int ee,lnk[Psz+5],cur[Psz+5],q[Psz+5],dep[Psz+5];
struct edge {int to,nxt,Cap;}e[Lsz+5];
I bool BFS()//BFS找增广路
{
RI i,k,H=1,T=1;memset(dep,0,sizeof(dep)),dep[q[1]=s]=1;W(H<=T&&!dep[t])
for(i=lnk[k=q[H++]];i;i=e[i].nxt) e[i].Cap&&!dep[e[i].to]&&(dep[q[++T]=e[i].to]=dep[k]+1);
return dep[t]?(memcpy(cur,lnk,sizeof(lnk)),true):false;
}
I int DFS(CI x,RI f)//DFS统计流量
{
if(!(x^t)||!f) return f;RI i,t,res=0;
for(i=cur[x];i;i=e[i].nxt)
{
if(cur[x]=i,(dep[x]+1)^dep[e[i].to]||!(t=DFS(e[i].to,min(f,e[i].Cap)))) continue;
if(e[i].Cap-=t,e[((i-1)^1)+1].Cap+=t,res+=t,!(f-=t)) break;
}return !res&&(dep[x]=-1),res;
}
public:
int s,t;I Dinic() {s=1,t=2;}I int P(CI x,CI y) {return (x-1)*m+y+2;}
I void AddOneWayEdge(CI x,CI y,CI v) {add(x,y,v),add(y,x,0);}//建单向边
I void AddTwoWayEdge(CI x,CI y,CI v) {add(x,y,v),add(y,x,v);}//建双向边
I int MaxFlow() {RI res=0;W(BFS()) res+=DFS(s,INF);return res;}//求最大流
}D;
int main()
{
RI i,j,x,ans=0;F.read(n,m);
for(i=1;i<=n;++i) for(j=1;j<=m;++j) F.read(a[i][j]),ans+=a[i][j],a[i][j]<<=1;//读入，更新喜悦值总和，并将其乘2
for(i=1;i<=n;++i) for(j=1;j<=m;++j) F.read(b[i][j]),ans+=b[i][j],b[i][j]<<=1;//读入，更新喜悦值总和，并将其乘2
for(i=1;i^n;++i) for(j=1;j<=m;++j) F.read(x),ans+=x,a[i][j]+=x,a[i+1][j]+=x,D.AddTwoWayEdge(D.P(i,j),D.P(i+1,j),x);//读入，更新喜悦值总和和源点流向这两个节点的流量，然后在这两点间建双向边
for(i=1;i^n;++i) for(j=1;j<=m;++j) F.read(x),ans+=x,b[i][j]+=x,b[i+1][j]+=x,D.AddTwoWayEdge(D.P(i,j),D.P(i+1,j),x);//读入，更新喜悦值总和和这两个节点流向汇点的流量，然后在这两点间建双向边
for(i=1;i<=n;++i) for(j=1;j^m;++j) F.read(x),ans+=x,a[i][j]+=x,a[i][j+1]+=x,D.AddTwoWayEdge(D.P(i,j),D.P(i,j+1),x);//读入，更新喜悦值总和和源点流向这两个节点的流量，然后在这两点间建双向边
for(i=1;i<=n;++i) for(j=1;j^m;++j) F.read(x),ans+=x,b[i][j]+=x,b[i][j+1]+=x,D.AddTwoWayEdge(D.P(i,j),D.P(i,j+1),x);//读入，更新喜悦值总和和这两个节点流向汇点的流量，然后在这两点间建双向边
for(i=1;i<=n;++i) for(j=1;j<=m;++j) D.AddOneWayEdge(D.s,D.P(i,j),a[i][j]),D.AddOneWayEdge(D.P(i,j),D.t,b[i][j]);//建源点流向该节点和该节点流向汇点的单向边
return printf("%d",ans-(D.MaxFlow()>>1)),0;//输出答案
}