【树形DP】购物问题

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【2019/03/12】 题目及代码更新

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【树形DP】购物问题

• 题目描述
  由于换季，商场推出优惠活动，以超低价格出售若干种商品。但是商场为避免过分亏本，规定某些商品不能同时购买，而且每种超低价商品只能买一件。身为顾客的你想获得最大的实惠，也就是争取节省最多的钱。经过仔细研究，我们发现商场出售的超低价商品中，不存在以下这种情况：n(n>=3)种商品C1，C2，C3，……，Cn，其中Ci和Ci+1是不能同时购买的（i=1,2,……,n-1），而且C1和Cn也不能同时购买。请编程计算可以接生的最大金额数。

• 输入格式
  第一行两个整数K，M（1<=K<=1000），其中K表示超低价商品数，K种商品的编号依次为1，2，3，……，K；M表示不能同时购买的商品对数。
  接下来K行，第i行有一个整数Xi表示购买编号为i的商品可以节省的金额（1<=Xi<=100）。
  再接下来M行，每行两个数A，B，表示A和B不能同时购买，1<=A,B<=K,A≠B。

• 输出格式
  仅一行一个整数，表示能节省的最大金额数。

• 题解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxk=1005;
int a[maxk][maxk],c[maxk][maxk],f[maxk][2],v[maxk],k,m,ans;
bool b[maxk];
void build(int x){
    b[x]=true;
	for (int i=1;i<=a[x][0];++i) 
	  if (!b[a[x][i]]){
	  	c[x][0]++;
	  	c[x][c[x][0]]=a[x][i];
	  	build(a[x][i]);
	  } 
}
void dp(int x){
	f[x][0]=0;
    if (c[x][0]==0) f[x][1]=v[x];
	else{
		for (int i=1;i<=c[x][0];++i) dp(c[x][i]);
		for (int i=1;i<=c[x][0];++i){
			f[x][1]+=f[c[x][i]][0];
			f[x][0]+=max(f[c[x][i]][0],f[c[x][i]][1]);
		}
		f[x][1]+=v[x];
	}
}
int main(){
	cin>>k>>m;
	for (int i=1;i<=k;++i) cin>>v[i];
	for (int i=1;i<=m;++i){
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		a[x][0]++;
		a[y][0]++;
		a[x][a[x][0]]=y;
		a[y][a[y][0]]=x;
	}
	for (int i=1;i<=k;++i){
		if (a[i][0]==0){
	  	  ans+=v[i];
		  b[i]=true;
	    }
	    else{
	        if (!b[i]){
	            build(i);
	        	dp(i);
	      	    ans+=max(f[i][0],f[i][1]);
	        }
	    }
	} 
	cout<<ans<<endl;
}

• 相关链接
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