P2569 [SCOI2010]股票交易(dp+单调队列）

题目描述

最近 $lxhgww\text{lxhgww}lxhgww 又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。$

通过一段时间的观察， $lxhgww\text{lxhgww}lxhgww 预测到了未来 TTT 天内某只股票的走势，第 iii 天的股票买入价为每股 APiAP_iAPi，第 iii 天的股票卖出价为每股 BPiBP_iBPi（数据保证对于每个 iii，都有 APi≥BPiAP_i \geq BP_iAPi≥BPi），但是每天不能无限制地交易，于是股票交易所规定第 iii 天的一次买入至多只能购买 ASiAS_iASi 股，一次卖出至多只能卖出 BSiBS_iBSi 股。$

另外，股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易，股票交易所规定在两次交易（某一天的买入或者卖出均算是一次交易）之间，至少要间隔 $MaxP\text{MaxP}MaxP。$

在第 $天之前，lxhgww\text{lxhgww}lxhgww 手里有一大笔钱（可以认为钱的数目无限），但是没有任何股票，当然，TTT 天以后，lxhgww\text{lxhgww}lxhgww 想要赚到最多的钱，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？$

输入输出格式

输入格式：

输入数据第一行包括 $TTT，MaxP\text{MaxP}MaxP，WWW。$

接下来 $BSiAP_i,\ BP_i,\ AS_i,\ BS_iAPi, BPi, ASi, BSi。$

输出格式：

输出数据为一行，包括 $lxhgww\text{lxhgww}lxhgww 能赚到的最多的钱数。$

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

说明

对于 $30%30\%30% 的数据，0≤W<T≤50,1≤MaxP≤500\leq W<T\leq 50,1\leq\text{MaxP}\leq500≤W<T≤50,1≤MaxP≤50$

对于 $50%50\%50% 的数据，0≤W<T≤2000,1≤MaxP≤500\leq W<T\leq 2000,1\leq\text{MaxP}\leq500≤W<T≤2000,1≤MaxP≤50$

对于 $100%100\%100% 的数据，0≤W<T≤2000,1≤MaxP≤20000\leq W<T\leq 2000,1\leq\text{MaxP}\leq20000≤W<T≤2000,1≤MaxP≤2000$

对于所有的数据， $1≤BPi≤APi≤1000,1≤ASi,BSi≤MaxP1\leq BP_i\leq AP_i\leq 1000,1\leq AS_i,BS_i\leq\text{MaxP}1≤BPi≤APi≤1000,1≤ASi,BSi≤MaxP$

首先dp很好想，f[i][j] 代表前i天，有j个股票的可以赚到的最多的钱

一、第i天不买股票也不买

那就是从前一天相同的股票值更新过来

f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);

那为什么是前一天而不是前几天呢？因为前几天的最优值都已经更新到前一天了呀。

二、第i天凭空买股票（相当于从之前手持0股票的情况更新来）

其实就是第i天的DP数组的初始化

**For(j,0,As[i]) f[i] [j]=-j * Ap[i];**

三、第i天在第 i-w-1 天的基础上买股票

那我们设第i-w-1天的股票数为k，最直接的更新就是下面这样

**f[i][j]=max(f[i][j], f[i-w-1][k]-(j-k)* Ap[i]);**

但我们此时要更新的是j，所以可以稍稍转化一下:

**f[i][j]=max{ f[i-w-1][k]+ k Ap[i] } - j* Ap[i]**

所以在k的取值范围上，

有经验的OIer们应该都能想到单调队列了吧（！）

式子中有取max值，还有取值范围的经常都是用单调队列来优化（不知道具体如何操作的可以看代码

四、第i天在第i-w-1天的基础上卖出股票

和上一种情况其实是一样的（式子的推导请参照上式自己操作）

f[i][j]=max{f[i-w-1][k]+kBp[i]}- j Ap[i]

只是k的取值范围不一样了，变成了(j, j+Bs[i] ]

同样可以用单调队列来优化。

代码~

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 
 7 #define For(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;++i)
 8 #define Dwn(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;--i)
 9 #define Re register 
10 
11 using namespace std;
12 
13 const int N=2e3+10;
14 int f[N][N],q[N*2],qf,qr;
15 int n,m,As[N],Ap[N],Bs[N],Bp[N],W,T,MaxP;
16 inline void read(int &v){
17     v=0;
18     char c=getchar();
19     while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
20     while(c>='0'&&c<='9')v=v*10+c-'0',c=getchar();
21 }
22 int main(){
23     read(T); read(MaxP); read(W);
24     For(i,1,T){
25         read(Ap[i]); read(Bp[i]);
26         read(As[i]); read(Bs[i]);
27     }
28     memset(f,128,sizeof(f));
29     For(i,1,T){
30         // I bought some stocks from nowhere
31         For(j,0,As[i]){
32             f[i][j]=-1*j*Ap[i];
33         }
34         // I didn't buy anything
35         For(j,0,MaxP){
36             f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);
37         }
38 
39         if(i-W-1<=0)continue;
40 
41         // I bought some stock today after W days
42         qf=1; qr=0;
43         For(j,0,MaxP){
44             while(qf<=qr&&q[qf]<j-As[i])qf++; 
45             if(qf<=qr){
46                 int k=q[qf];
47                 f[i][j]=max(f[i][j],f[i-W-1][k]+k*Ap[i]-j*Ap[i]);
48             }  
49             while(qf<=qr&&f[i-W-1][q[qr]]+q[qr]*Ap[i]<=f[i-W-1][j]+j*Ap[i])qr--;
50             q[++qr]=j;
51         }
52 
53         // I sold some stock today after W days
54         qf=1; qr=0;
55         Dwn(j,MaxP,0){
56             while(qf<=qr&&q[qf]>j+Bs[i])qf++;
57             if(qf<=qr){
58                 int k=q[qf];
59                 f[i][j]=max(f[i][j],f[i-W-1][k]+k*Bp[i]-j*Bp[i]);
60             }
61             while(qf<=qr&&f[i-W-1][q[qr]]+q[qr]*Bp[i]<=f[i-W-1][j]+j*Bp[i])qr--;
62             q[++qr]=j;
63         }
64     }
65     int fn=-2147483600;
66     For(i,0,MaxP)fn=max(fn,f[T][i]);
67     cout<<fn<<endl;
68     return 0;
69 }