【DP】Sam数

题目描述

小G最近发现了一种非常有趣的数，他将这种数称之为Sam数。Sam数具有以下特征：相邻两位的数字之差不超过2。小G还将Sam数按位数进行了分类，他将一个k位Sam数称之为k阶Sam数。但不幸的是小G发现他数不清第k阶的Sam数一共有多少个，这个时候机智的他想到了向你求助。

输入

第一行为一个整数k，含义见题面。

输出

一行一个整数ans，表示k阶的Sam数的个数。
由于第k阶Sam数非常多，你只需要输出ans mod 1,000,000,007。

输入样例

4

输出样例

867

说明

【数据规模和约定】
对于30%的数据，1 ≤ k ≤ 6。
对于60%的数据，1 ≤ k ≤ 1000。
对于100%的数据，1 ≤ k ≤ 1000000。

思路

DP
动态转移方程
$f[i][j]=(f[i-1][j-2]+f[i-1][j-1]+f[i-1][j]+f[i-1][j+1]+f[i-1][j+2]) mod 1000000007$
$i(0<=i<=9)$为阶， $j$为最高的一位数
因为只要在比自己少一阶后面加一个差小于2的数就行了
初始值是 $f[1]$都等于1
有几个需特判，因为 $0-2=-2,0-1=-1,1-2=-1,8+2=10,9+1=10,9+2=11$等小于了0或大于了9
最后累加的时候不能把 $f[n][0]$加上，因为一个数最高位不能是0
但是如果 $n=0$，就可以把0的个数加上

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define INF 1000000007
using namespace std;
long long f[1000010][10],n,ans;
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=0;i<=9;++i)f[1][i]=1;//初始值
	for(int i=2;i<=n;++i)
	{
		f[i][0]=(f[i-1][0]+f[i-1][1]+f[i-1][2])%INF;
		f[i][1]=(f[i-1][0]+f[i-1][1]+f[i-1][2]+f[i-1][3])%INF;//特判
		for(int j=2;j<=7;++j)
			f[i][j]=(f[i-1][j-2]+f[i-1][j-1]+f[i-1][j]+
			f[i-1][j+1]+f[i-1][j+2])%INF;
		f[i][8]=(f[i-1][6]+f[i-1][7]+f[i-1][8]+f[i-1][9])%INF;//特判
		f[i][9]=(f[i-1][7]+f[i-1][8]+f[i-1][9])%INF;
	}
	for(int i=1;i<=9;++i)//累加（i不能等于0（原因见上））
		ans=(ans+f[n][i])%INF;
	printf("%lld",(n==1)?10:ans);
	return 0;
}