处女座的砝码（2019牛客寒假算法基础集训营 Day2-C）

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【题目描述】

处女座热爱做物理实验，为了实验，处女座必须要精确的知道物品的质量。处女座准备自己设计一套砝码，每一个砝码都是正整数，这套砝码必须能够精确测量出n以内所有正整数的质量，处女座想要知道至少需要多少个砝码。你可以在天平的任意一边放置砝码。

【输入描述】

一行，一个正整数n

1<=n<=10^1000

【输出描述】

一个整数，表示最少的砝码数。

【样例】

示例1

输入
20
输出
4
说明
你可以选择1，2，6，11
1=1
2=2
3=1+2
4=6-2
5=6-1
6=6
7=6+1
8=6+2
9=6+2+1
10=11-1
11=11
12=11+1
13=11+2
14=11+2+1
15=11+6-2
16=11+6-1
17=11+6
18=11+6+1
19=11+6+2
20=11+6+2+1

思路：

对于每个砝码，其可以选择放左边、不放、放右边，所以可按照三进制进行排列，即使用 n+1 个砝码，有：

，对于每个 n ，可以称出的范围在 

因此，假设有 k 个砝码，可以称出不大于  的所有组合

那么对于加入的第 k+1 个砝码  ，有：

即  恰好为  的中值，离两个端点的距离均为 ，这个值正好是 k 个砝码可以覆盖的范围

由于给出的 n 明显超出 long long 的范围，因此需使用大数来结合公式做，，容易解出 k 最大约等于 3000，利用枚举或二分均可以很快的解出 n 的值

【源代码】

import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input=new Scanner(System.in);
        String str=input.nextLine();
        BigInteger n = new BigInteger(str);
		
        n=n.multiply(new BigInteger("2"));
        n=n.add(n.ONE);

        int left=1,right=3000;
        BigInteger three=new BigInteger("3");
		
        int res=0;
        while(left<=right) {
            int mid=(left+right)/2;
            if(three.pow(mid).compareTo(n)<0) {
                left=mid+1;
            }
            else {
                right=mid-1;
                res=mid;
            }
        }
        System.out.println(res);
    }
}