蓝桥杯2014c++A组真题&代码第八题地宫取宝

/*
标题：地宫取宝

    X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

    地宫的入口在左上角，出口在右下角。

    小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

    走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

    当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

    请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

【数据格式】

    输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

    接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

    要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

例如，输入：
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出：
2

再例如，输入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出：
14


资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

*/

 思路，使用记忆化搜索，减少时间复杂度

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm> 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 55;
int N,M,K;
int map[MAXN][MAXN];
const int mod = 1000000007;
//int count = 0;
int dy[2] ={1,0};
int dx[2] ={0,1};
int ans = 0;
ll  cache[MAXN][MAXN][15][15];
void dfs(int y,int x,int max,int k){
	if(y == N || x == M || k>K) return;
	
	if(y==N-1 && x == M-1 ){
		if(k==K || (k==K-1 && map[y][x] > max)){
			ans ++;
			if(ans>mod){
				ans %=mod;
			}	
		}
		return;
	}

	for(int i=0;i<2;i++){
		int x1 = x +dx[i];
		int y1 = y +dy[i];
		if( 0<= x1 && x1<M && 0<= y1 && y1<N){		
			dfs(y1,x1,max,k);
			if(map[y][x]>max){
				dfs(y1,x1,map[y][x],k+1);
			}
		}
	}
}

ll dfs_num(int y,int x,int max,int k){
	if(cache[y][x][max+1][k]!= -1) return cache[y][x][max+1][k];

	if(y == N || x == M || k>K) return 0;
	ll res = 0;	
	if(y==N-1 && x == M-1 ){
		if(k==K || (k==K-1 && map[y][x] > max)){
			res ++;
			if(res>mod){
				res %=mod;
			}	
		}
		return res;
	}

	for(int i=0;i<2;i++){
		int x1 = x +dx[i];
		int y1 = y +dy[i];
		if( 0<= x1 && x1<M && 0<= y1 && y1<N){		
			res +=dfs_num(y1,x1,max,k);
			if(map[y][x]>max){
				res+=dfs_num(y1,x1,map[y][x],k+1);
			}
		}
	}
	cache[y][x][max+1][k] = res%mod;
	return cache[y][x][max+1][k];
}

int main(){
	scanf("%d%d%d",&N,&M,&K);

	for(int i=0;i<N;i++){
		for(int j=0;j<M;j++){
			scanf("%d",&map[i][j]);
		}
	}
	
	memset(cache,-1,sizeof(cache));
	ll res = dfs_num(0,0,-1,0);
	printf("%lld\n",res);
	return 0;
}