前言：这篇文章是参考着饶齐的总结写出来的，但只有一些文字性的描述类似。
现在有一个由N个布尔值组成的序列A，给储户一些限制关系
比如 A[x] AND A[y] =0 、A[x] OR A[y] OR A[z] =1等，
要确定A[0...N-1]的值，使其满足所有限制关系。这个问题称为2-SAT问题
特别的，若每种限制关系中最多只对两个元素进行限制，则称为2-SAT问题。
由于在2-SAT问题中，最多只对两个元素进行限制，所以可能的限制关系共有11种：
A[x]
NOT A[x]
A[x] AND A[y]
A[x] AND NOT A[y]
A[x] OR A[y]
A[x] OR NOT A[y]
NOT (A[x] AND A[y])
NOT (A[x] OR A[y])
A[x] XOR A[y]
NOT (A[x] XOR A[y])
A[x] XOR NOT A[y]
进一步，A[x] AND A[y]相当于(A[x]) AND (A[y])（也就是可以拆分成A[x]与A[y]两个限制关系），NOT(A[x]OR A[y])相当于NOT A[x] AND NOT A[y]（也就是可以拆分成NOT A[x]与NOT A[y]两个限制关系）。因此，可能的限制关系最多只有9种。
在实际问题中，2-SAT问题在大多数时候表现成以下形式：有N对物品，每对物品中必须选取一个，也只能选取一个，并且它们之间存在某些限制关系（如某两个物品不能都选，某两个物品不能都不选，某两个物品必须且只能选一个，某个物品必选）等，这时，可以将每对物品当成一个布尔值（选取第一个物品相当于0，选取第二个相当于1），如果所有的限制关系最多只对两个物品进行限制，则它们都可以转化成9种基本限制关系，从而转化为2-SAT模型。
2-SAT算法本身并不难，关键是连边，不过只需要充分理解好边的概念：a->b即选a必选b。
a、b不能同时选：选了a就要选b'，选了b就要选a'。
a、b必须同时选：选了a就要选b，选了b就要选a，选了a'就要选b'，选了b'就要选a'。
a、b必须选一个：选了a就要选b'，选了b就要选a'，选了a'就要选b，选了b'就要选a。
※a必须选：a'->a。
2-SAT 步骤
1、连边
2、跑tarjan
3、判可行性，即同一集合中的两个点是否同属一个强连通块
4、缩点建新图，连反边
5、拓扑序，若当前点没有被访问过，则选择该点，不选择其另外的点
模板：
Two-SAT 模板（带输出选了谁）
const int maxn=40010;
int op[maxn],vis[maxn],low[maxn],dfn[maxn];
int pt[maxn],stk[maxn],color[maxn],pos[maxn],deg[maxn];
vector<int>vc[maxn],vc2[maxn];
int n,m,sig,cnt,tot,cont;
void add(int x,int y){
vc[x].push_back(y);
}
void top(){
memset(pt,0,sizeof(pt));
queue<int>s;
for(int i=1;i<=sig;i++){
if(deg[i]==0) s.push(i);
}
while(!s.empty()){
int u=s.front();
if(pt[u]==0){
pt[u]=1;
pt[pos[u]]=2;
}
s.pop();
for(int i=0;i<vc2[u].size();i++){
int v=vc2[u][i];
deg[v]--;
if(deg[v]==0) s.push(v);
}
}
cont=0;
for(int i=1;i<=n;i++) {
if(pt[color[i]]==1) op[cont++]=i;
}
}
void tarjan(int u){
vis[u]=1;
dfn[u]=low[u]=cnt++;
stk[++tot]=u;
for(int i=0;i<vc[u].size();i++){
int v=vc[u][i];
if(vis[v]==0) tarjan(v);
if(vis[v]==1) low[u]=min(low[u],low[v]);
}
if(low[u]==dfn[u]) {
sig++;
do{
vis[stk[tot]]=-1;
color[stk[tot]]=sig;
}while(stk[tot--]!=u);
}
}
void init(){
sig=0;cnt=1;tot=-1;
memset(deg,0,sizeof(deg));
memset(stk,0,sizeof(stk));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(color,0,sizeof(color));
for(int i=0;i<maxn;i++) {
vc[i].clear();
vc2[i].clear();
}
}
int solve(){
for(int i=1;i<=n*2;i++) {
if(vis[i]==0) tarjan(i);
}
for(int i=1;i<=n;i++) {
if(color[i]==color[i+n]) return 0;
pos[color[i]]=color[i+n];
pos[color[i+n]]=color[i];
}
for(int i=1;i<=n*2;i++){
for(int j=0;j<vc[i].size();j++){
int v=vc[i][j];
if(color[i]!=color[v]){
deg[color[i]]++;
vc2[color[v]].push_back(color[i]);
}
}
}
top();
return 1;
}
int main(){
int T,cas=1;
scanf("%d",&T);
while(T--) {
scanf("%d%d",&m,&n);
init();
for(int i=0;i<m;i++) {
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
int xx=x,yy=y;
if(x<0) x=-x;
if(y<0) y=-y;
if(xx>0&&yy>0) {add(x+n,y);add(y+n,x);}
if(xx>0&&yy<0) {add(x+n,y+n);add(y,x);}
if(xx<0&&yy>0) {add(x,y);add(y+n,x+n);}
if(xx<0&&yy<0) {add(x,y+n);add(y,x+n);}
}
int ans=solve();
printf("Case %d: ",cas++);
if(ans==1) {
puts("Yes");
printf("%d",cont);
for(int i=0;i<cont;i++)
printf(" %d",op[i]);
puts("");
}
else puts("No");
}
return 0;
}
2-SAT应用 （有些题目的解题报告还没写，先放在这）
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