逻辑代数几个重要定理

版权声明：Edited by I Hsien https://blog.csdn.net/POTASSIUM711/article/details/88375326

写作业要用的一些逻辑代数定理,写在这备查备忘.
符号声明:
+:或;
$\cdot$:与
$\bar{a}$ :非

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PART 1 公理

交换律

$A\cdot B\ =B\cdot A$

结合律

$A+(B+C)=(A+B)+C$
$A\cdot(B\cdot C)=(A\cdot B)\cdot C$

分配律

$A+(B\cdot C)=(A+B)\cdot(A+C)$
$A\cdot(B+C)=(A\cdot B)+(A\cdot C)$

0-1律

$A+1=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ A\cdot 1=A$
$A+0=A\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ A\cdot 0=0$

互补律

$A+\bar{A}=1$
$A\cdot \bar{A}=0$

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PART 2 定理

1

$0+0=0\\0+1=1\\1+1=1\\0\cdot0=0\\0\cdot1=0\\1\cdot1=1$

2

$A+A=A\\A\cdot A=A$

3

$A+A\cdot B=A\\A\cdot(A+B)=A$
(KEY:= $A\cdot1+A\cdot B$)

4

$A+\bar{A}\cdot B=A+B\\A\cdot(\bar{A}+B)=A\cdot B$
(KEY: $=((A+\bar{A})\cdot(A+B)$)

5

$\overline{\bar{A}}=A$

6

$\overline{A+B}=\bar{A}\cdot\bar{B}\\ \overline{A\cdot B}=\bar{A}+\bar{B}$

7

$A\cdot B +A\cdot\bar{B}=A\\ (A+B)\cdot(A+\bar{B})=A$

8

$A\cdot B+\bar{A}\cdot C+B\cdot C=A\cdot B+\bar{A}\cdot C\\ (A+B)\cdot(\bar{A}+C)\cdot(B+C)=(A+B)\cdot(\bar{A}+C)$
(KEY: $=A\cdot B+\bar{A}\cdot C+B\cdot C\cdot(A+\bar{A})$)

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等有空了再详细解释.