笛卡尔树解题报告

笛卡尔树是一种特殊的二叉树，其结点包含两个关键字K1和K2。首先笛卡尔树是关于K1的二叉搜索树，即结点左子树的所有K1值都比该结点的K1值小，右子树则大。其次所有结点的K2关键字满足优先队列（不妨设为最小堆）的顺序要求，即该结点的K2值比其子树中所有结点的K2值小。给定一棵二叉树，请判断该树是否笛卡尔树。

输入格式:

输入首先给出正整数N（≤1000），为树中结点的个数。随后N行，每行给出一个结点的信息，包括：结点的K1值、K2值、左孩子结点编号、右孩子结点编号。设结点从0~(N-1)顺序编号。若某结点不存在孩子结点，则该位置给出−1。

输出格式:

输出YES如果该树是一棵笛卡尔树；否则输出NO。

输入样例1:

6
8 27 5 1
9 40 -1 -1
10 20 0 3
12 21 -1 4
15 22 -1 -1
5 35 -1 -1

输出样例1:

YES

输入样例2:

6
8 27 5 1
9 40 -1 -1
10 20 0 3
12 11 -1 4
15 22 -1 -1
50 35 -1 -1

输出样例2:

NO

思路：

这道题第一个点就是寻找根节点，什么是根节点？就是没有父节点。寻找到根节点之后，我们根据堆和搜索书的特点进行判断即可。

一开始这道题。。。没怎么看，因为看到第一眼就感觉是让你建堆的同时去建树应该会很麻烦，所以也就没做，后面静下心来看看还是并不难的，只是给你了一些带点让你去判断，提干已经给你构造好了，所以做题不能怕，审题要好好的审不能吓自己。

下面给出AC代码:

#include <bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+10;
struct node
{
    int k1,k2;
    int left,right;
}a[maxn];

bool vis[maxn];
int insort[maxn],pos=0;
bool flag=true;

void duipd(int root)
{
    if(root==-1) return;

    if(a[root].left!=-1)
    {
        int left=a[root].left;
        if(a[left].k2<a[root].k2)
        {
            flag=false;
            return;
        }
        duipd(left);
    }

    if(a[root].right!=-1)
    {
        int right=a[root].right;
        if(a[right].k2<a[root].k2)
        {
            flag=false;
            return;
        }
        duipd(right);
    }
}

void inorder(int root)
{
    if(root!=-1)
    {
        inorder(a[root].left);
        insort[pos++]=a[root].k1;
        inorder(a[root].right);
    }
}

int main()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));

    int n; cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d %d %d %d",&a[i].k1,&a[i].k2,&a[i].left,&a[i].right);
        if(a[i].left!=-1) vis[a[i].left]=true;
        if(a[i].right!=-1) vis[a[i].right]=true;
    }


    int root=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(vis[i]==false)
        {
            root=i;
            break;
        }
    }

    duipd(root);
    inorder(root);


    bool ok=true;
    for(int i=1;i<pos;i++)
    {
        if(insort[i]<insort[i-1])
        {
            ok=false;
            break;
        }
    }

    if(ok&&flag) printf("YES\n");
    else printf("NO\n");

    return 0;
}

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