PAT 甲级 1100~1103

目录

1100 Mars Numbers （20 分）（字符串模拟）

1101 Quick Sort （25 分）（数组模拟+思维）

1102 Invert a Binary Tree （25 分）

1103 Integer Factorization （30 分）（dfs+剪枝）

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1100 Mars Numbers （20 分）（字符串模拟）

【题意】即十进制与十三进制之间的转换；十三进制的定义：

1. 0："tret"
2. 1 ~ 12 ："jan, feb, mar, apr, may, jun, jly, aug, sep, oct, nov, dec"
3. 高位： "tam, hel, maa, huh, tou, kes, hei, elo, syy, lok, mer, jou"

【分析】字符串模拟啦  做的时候还是做了特别久，果然模拟题做不出来的时候全部推翻重新来过没准就对了...

• 十进制转十三进制时，如果低位是tret不用输出
• 注意首尾的空格
• 其他好像就没啥要注意的了吧【还做了这么这么久................

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

char s1[13][5]={"tret", "jan", "feb", "mar", "apr", "may", "jun", "jly", "aug", "sep", "oct", "nov", "dec"};
char s2[13][5]={"tret", "tam", "hel", "maa", "huh", "tou", "kes", "hei", "elo", "syy", "lok", "mer", "jou"};

int main()
{
	int n;scanf("%d",&n);
	getchar();
	while(n--)
	{
		string s;getline(cin,s);
		if(isdigit(s[0]))
		{
			int x=stoi(s);
			if(x<=12)printf("%s\n",s1[x]);
			else{
				int t1=x/13,t2=x%13;
				if(t2==0)printf("%s\n",s2[t1]);
				else printf("%s %s\n",s2[t1],s1[t2]);
			}
		}
		else{
			int len=s.length();
			int cnt=0;
			string str1,str2;
			while(s[cnt]==' ')cnt++;
			while(s[cnt]!=' ' && cnt<len)str1+=s[cnt++];
			while(s[cnt]==' ')cnt++;
			while(s[cnt]!=' ' && cnt<len)str2+=s[cnt++];
			int x=-1,y=-1;
			if(str2=="")
			{
				for(int i=0;i<13;++i)
					if(s1[i]==str1)
					{
						x=i;
						printf("%d\n",x);
						break;
					}
				if(x==-1)
					for(int i=0;i<13;++i)
					{
						if(s2[i]==str1)
						{
							x=i;
							printf("%d\n",x*13);
							break;
						}
					}
			}
			else
			{
				for(int i=0;i<13;++i)
					if(s2[i]==str1)
					{
						x=i;
						break;
					}
				for(int i=0;i<13;++i)
					if(s1[i]==str2)
					{
						y=i;
						break;
					}
				printf("%d\n",x*13+y);
			}
		}
	}
}

1101 Quick Sort （25 分）（数组模拟+思维）

【题意】给你一个序列，求满足一下条件的数的个数：

1. 该数前面的数均比它小
2. 该数后面的数均比它大

【分析】

1. 建立两个数组，Min&&Max；一个从后往前扫，一个从前往后扫
2. 如果相同的下标对应的Min和Max的值相等，则该下标对应的数是满足的
3. 然后就是，，，，一个4分的测试点。。格式问题。如果没有数满足的话，要换行..........因为题目上有the first line....the next line  好坑啊。。。

【代码】

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1e5+10;
int Min[maxn],Max[maxn];
int a[maxn];

int main()
{
	int n;scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;++i)scanf("%d",&a[i]);
	Min[n-1]=a[n-1];
	for(int i=n-2;i>=0;--i)
	{
		if(a[i]<Min[i+1])Min[i]=a[i];
		else Min[i]=Min[i+1];
	}
	Max[0]=a[0];
	for(int i=1;i<n;++i)
	{
		//cout<<a[i]<<"---"<<Max[i-1]<<endl;
		if(a[i]>Max[i-1])Max[i]=a[i];
		else Max[i]=Max[i-1];
	}
	vector<int>v;
	for(int i=0;i<n;++i)
	{
	//	cout<<Min[i]<<","<<Max[i]<<endl;
		if(Min[i]==Max[i])v.push_back(a[i]);
	
	}
	int x=v.size();
	printf("%d\n",x);
	sort(v.begin(),v.end());
	for(int i=0;i<x;++i)
		(i==x-1)?printf("%d\n",v[i]):printf("%d ",v[i]);
	if(x==0)printf("\n");
}

1102 Invert a Binary Tree （25 分）

【题意】给出0~N-1个结点的左右孩子，输出其invert后的层序遍历序列和中序遍历序列

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
struct node{
	int lchild,rchild;
	int val;
}tree[20];
int pos[20];
int in[20],level[20];
int cnt1,cnt2;
int n;
 
void build()
{
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		tree[i].val=i;
		string s;getline(cin,s);
		if(s[0]=='-'&&s[2]=='-') tree[i].lchild=tree[i].rchild=-1;
		else if(s[0]=='-'){ tree[i].lchild=-1,tree[i].rchild=s[2]-'0';pos[tree[i].rchild]=1;}
		else if(s[2]=='-'){ tree[i].lchild=s[0]-'0',tree[i].rchild=-1;pos[tree[i].lchild]=1;}
		else tree[i].lchild=s[0]-'0',tree[i].rchild=s[2]-'0',pos[tree[i].lchild]=1,pos[tree[i].rchild]=1;
	}
}
void getIn(node &nd)
{	
	if(nd.rchild!=-1)getIn(tree[nd.rchild]);
	if(nd.val!=-1)in[cnt2++]=nd.val;
	if(nd.lchild!=-1)getIn(tree[nd.lchild]);
}
void getLevel(node &nd)
{
	queue<node>q;
	q.push(nd);
	while(!q.empty())
	{
		node n1=q.front();
		q.pop();
		level[cnt1++]=n1.val;
		if(n1.rchild!=-1)q.push(tree[n1.rchild]);
		if(n1.lchild!=-1)q.push(tree[n1.lchild]);
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	getchar();
	build();
	int index=0;
	cnt1=cnt2=0;
	for(int i=0;i<n;++i)
		if(pos[i]==0){ index=i;break;}
	getLevel(tree[index]);
	getIn(tree[index]);
	for(int i=0;i<n;++i)
		(i==n-1)?printf("%d\n",level[i]):printf("%d ",level[i]);
	for(int i=0;i<n;++i)
		(i==n-1)?printf("%d\n",in[i]):printf("%d ",in[i]);
}

1103 Integer Factorization （30 分）（dfs+剪枝）

【题意】求出k个数的p次方和等于n的因子和最大的等式，不存在则输出impossible

【分析】因为n≤400，所以因子最大也就20；深搜+剪枝

1. 如果因子数已经达到k但x!=0即和不为n，剪枝
2. 如果因子数为达到k但x<0，剪枝
3. 递归边界：x==0 && cnt==k，此时求出因子和并更新
4. 求出递归起点和终点，注意起点只有在第一次才是从因子1开始，其他情况是从上一个因子开始；

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,k,p;
int cur_sum;//当前因子和
int max_sum;//最大因子和
vector<int>factor,result;//存储因子，最终答案 
bool cmp(int x,int y){ return x>y; }
void dfs(int x,int cnt)
{
	if(x!=0 && cnt==k)return;
	if(x<0)return;
	if(x==0 && cnt==k)
	{
		cur_sum=0;
		for(int i=0;i<k;++i)cur_sum+=factor[i];
		if(cur_sum>=max_sum)//更新最大和，相等也更新，这样才满足最大的因子序列
		{
			max_sum=cur_sum;
			result=factor;
		}
		return;
	}
	int start=(cnt>0)?factor[cnt-1]:1;
	int end=(int)sqrt(double(x));
	for(int i=start;i<=end;++i)
	{
//		cout<<cnt<<endl;
		factor[cnt]=i;//这里不可以直接push_back 
		dfs(x-(int)pow(i,p),cnt+1);
	}
	return;
} 
int main()
{
	max_sum=-1;cur_sum=0;
	scanf("%d%d%d",&n,&k,&p);
	factor.resize(k);//////////////这里注意！！！ 
	dfs(n,0);
	if(max_sum==-1)puts("Impossible");
	else
	{
		sort(result.begin(),result.end(),cmp);
		printf("%d = ",n);
		for(int i=0;i<result.size();++i)
		{
			if(i==result.size()-1)printf("%d^%d\n",result[i],p);
			else printf("%d^%d + ",result[i],p);
		}
	}
}