LuoguP4365 [九省联考2018]秘密袭击

https://zybuluo.com/ysner/note/1141136

题面

求一颗大小为\(n\)的树取联通块的所有方案中，第\(k\)个数之和。

• \(n\leq1,667,k\leq n\)

  解析

  这题可以当作暴力踩标算的范本题目。。。（其实是因为高级算法嵌套起来有时不如暴力快)
  但这个暴力我是想不到的。。。
  我们可以单独讨论每个点对答案的贡献，并把大于该点权值的点权值设为\(1\)，其它设为\(0\)。接下来，我们就可以用\(O(nk^2\))的树形DP暴搞了。
  但是，复杂度\(O(n^2k^2)\)会鬼啊。
  于是换一种思路，枚举一颗树的根（讨论这个点对答案的贡献），统计儿子点在联通块中的结果，并强制取根到儿子点的路径。我们设\(dp[u][i]\)表示点\(u\)为联通块中第\(i\)个点的方案数，就可以转移了。
  然而复杂度\(O(n^2k)\)???
  但是我们只用枚举整颗树值排名\(\leq k\)的数作为根的情况，复杂度可以降为\(O((n-k)nk)\)。
  这还跑过了。。。
  Update:强制认为只能转移到 点权值大 或者 点权值相等且点编号大的点,否则会记重。

  #include<iostream>
  #include<cstdio>
  #include<cmath>
  #include<cstdlib>
  #include<cstring>
  #include<algorithm>
  #include<queue>
  #define ll long long
  #define re register
  #define il inline
  #define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
  #define fq(i,a,b) for(re int i=s;i>=b;i--)
  using namespace std;
  const int N=2100,mod=64123;
  struct Edge{int to,next;}e[N<<1];
  int d[N],h[N],dp[N][N],ans,cnt,n,k,w,root,tot;
  il void add(re int u,re int v){e[++cnt]=(Edge){v,h[u]};h[u]=cnt;}
  il int gi()
  {
    re int x=0,t=1;
    re char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
  }
  il void dfs(re int u,re int fa)
  {
    if((d[root]<d[u])||((d[u]==d[root])&&u<root))
  fp(i,1,k-1) (dp[u][i+1]+=dp[fa][i])%=mod;
    else fp(i,1,k) (dp[u][i]+=dp[fa][i])%=mod;
    for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].next)
  {
    re int v=e[i].to;
    if(v==fa) continue;
    dfs(v,u);
  }
    fp(i,1,k) (dp[fa][i]+=dp[u][i])%=mod;
  }
  int main()
  {
    memset(h,-1,sizeof(h));
    n=gi();k=gi();w=gi();
    fp(i,1,n) d[i]=gi();
    fp(i,1,n-1)
  {
    re int u=gi(),v=gi();add(u,v);add(v,u);
  }
    fp(i,1,n)
  {
    root=i;tot=0;
    fp(j,1,n) if((d[j]>d[i])||(d[i]==d[j]&&i>j)) ++tot;
    if(tot<k-1) continue;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[i][1]=1;
    for(re int j=h[i];j+1;j=e[j].next)
  {
    re int v=e[j].to;
    dfs(v,i);
  }
    (ans+=(1ll*dp[i][k]*d[i])%mod)%=mod;
  }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
  }