求n的阶乘末尾有几个零

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通过因数分解知道，10是由2和5相乘得到的，而在n的阶乘中，因子2的数目总是比5多的，所以最终末尾有几个零取决于其中有几个5。1到n中能够整除5的数中有一个5，能整除25的数有2个5（且其中一个在整除5中已经计算过）…... 所以只要将n不断除以5后的结果相加，就可以得到因子中所有5的数目，也就得到了最终末尾零的数目，时间复杂度log(n)。

code：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n,cnt;
	while(cin>>n)
	{
		cnt=0;
		while(n)
		{
			n/=5;
			cnt+=n;
		}
		cout<<cnt<<endl;
	}
	return 0;
}