剑指Offer-56：数组中只出现一次的两个数字和数组中唯一的只出现一次的数字

题目：数组中只出现一次的两个数字

一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

主要思路：根据异或运算的性质：数字异或它自身等于0。若数组中只有一个数字出现一次，其他数字都出现2次，那么从头到尾异或数组每个的数字，则最后结果就是只出现一次的数字。
相同的思路，若能把当前题目中的数组分成两个子数组，使得每个子数组都包含一个只出现一个的数字，其他数字都成对出现，则分别对两个子数组所有数字进行异或运算，就可以得到所求两个数。拆分原数组过程：异或原数组中的所有数字，得到一个非零数字a（即为两个只出现一次的数字的异或结果，其他数字都抵消了），从右向左找出a中第一个为1的位数，所求两个数在该位数上肯定不一样（位数异或为1，说明位数的值不相同，），以该位数是否为1作为划分标准，把原数组拆分成2个子数组，则所求两个数分别在这两个子数组中。

关键点：异或运算的特点，数组拆分

时间复杂度：O(n)

//num1,num2分别为长度为1的数组。传出参数
//将num1[0],num2[0]设置为返回结果
public class Solution {
     //思路：所有的数之间异或之后，结果为所求的两个数的异或
    //取异或结果最右边的一个1，然后遍历数组，将其中该位置为0的进行异或，结果为所求的一个。
    //然后将为1的进行异或，结果为所求的另一个。
    public void FindNumsAppearOnce(int [] array,int num1[] , int num2[]) {
    	int num = 0;
        for(int i=0; i<array.length; i++) {
        	num = num ^ array[i];
        }
        int target = num & (~num + 1);
        for(int i=0; i<array.length; i++) {
        	if((array[i] & (~array[i] + 1)) == target) {
        		num1[0] = num1[0] ^ array[i];
        	}else {
        		num2[0] = num2[0] ^ array[i];
        	}
        }
    }
}

题目：数组中唯一的只出现一次的数字

在一个数组中除了一个数字只出现一次之外，其他数字都出现了三次。请找出那个只出现一次的数字。

主要思路：基于位运算，若一个数字出现三次，那么它的二进制表示中的每一位也出现三次。把数组中的所有出现三次的数字的二进制表示的每一位分别加起来，则每一位的和都能被3整除，再把所求的那个数字的每一位分别加上去，若二进制对应位的和还能被3整除，则所求数字对应位为0，否则为1。最终，得到所求数字的二进制表示。
同理，数字出现4次5次的类似题目也可按此思路找出只出现一次的数字。

关键点：位运算

时间复杂度：O(n)

//思路：遍历数组，每个数转换成k进制之后，每一位进行求和然后与k进行取余，取余之后的数就是只出现一次的数在该位置的值。(k=3)
    //后来发现根本不用转K进制,而且不用考虑最多有多少位，直接使用Int的32位就可以了
    public int findNumberAppearOnce(int[] array) {
    	int[] nums = new int[32];
    	int index = 0;
        for(int i=0; i<array.length; i++) {
        	index = 0;
        	while(array[i] > 0) {
        		if(array[i] % 2 == 0) {
	        		nums[index] += 1;
	        	}
        		index++;
        		array[i] = array[i]>>1;
        	}
        }
        
        return 0;
 }