HDU 6441 ( 2018 CCPC 网络赛 1004 Find Integer 费马大定理+奇偶数列 )

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2018 CCPC 网络赛 1004 Find Integer | 费马大定理+奇偶数列

Find Integer

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6597    Accepted Submission(s): 1852
Special Judge

Problem Description

people in USSS love math very much, and there is a famous math problem .

give you two integers n ,a ,you are required to find 2 integers b ,c such that a^n +b^n=c^n .

Input

one line contains one integer T ;(1≤T≤1000000)

next T lines contains two integers n ,a ;(0≤n≤1000 ,000 ,000,3≤a≤40000)

Output

print two integers b ,c if b ,c exits;(1≤b,c≤1000 ,000 ,000) ;

else print two integers -1 -1 instead.

Sample Input

1

2 3 

Sample Output

4  5

思路：

当 n > 2 时，由费马大定理，不存在正整数 a，b，c 满足 a^n + b^n == c^n ，也就是说当 n 大于 2 时，只能输出 -1 -1 。

 接下来问题就可以变成 n 分别取 0,1,2 的情况了。

当 n == 1 时，由于只要输出任意一组合理解即可，则 b 为 1 ，c 为 a + 1 即可。

当 n == 0 时，条件变成了 1 + 1 == 1，无法满足，输出 -1 -1.

当 n == 2 时，条件变成了 a^2 + b^2 == c^2 也就是在已知 一个勾股数的情况下，求其他两个勾股数。

勾股数：2 * k + 1，2 * k * ( k + 1 )，2 * k * ( k + 1 ) + 1( k 为正整数 )

当 a 为奇数时，则 a = 2 * k + 1 ，解得 k 的值，则 b = 2 * k * ( k + 1 )，c = 2 * k * ( k + 1 ) + 1；

当 a 为偶数时，则 a 可能等于 p * ( 2 * k + 1 )，也可能等于 2 * k * ( k + 1 ) ，

#include <bits/stdc++.h> 
int main()
{
    int q;
    scanf("%d",&q);
    long long int a,n,b,c;
    while(q--){
        scanf("%lld %lld",&n,&a);
        if(n==1){
             printf("1 %lld\n",a+1);
         }else 
         if(n==2){
             if(a%2==0){
                 a=(a-2)/2;
                 c=1+(a+1)*(a+1);
                 b=c-2;
                 printf("%lld %lld\n",b,c);
             }else if(a%2==1){
                 a=(a-1)/2;
                 c=a*a+(a+1)*(a+1);
                 b=c-1;
                 printf("%lld %lld\n",b,c);
             }
         } else {
             printf("-1 -1\n");
         }
    }
    }