【dp】求最长上升子序列

题目描述

给定一个序列，初始为空。现在我们将1到N的数字插入到序列中，每次将一个数字插入到一个特定的位置。我们想知道此时最长上升子序列长度是多少？

输入

第一行一个整数N，表示我们要将1到N插入序列中，接下是N个数字，第k个数字Xk，表示我们将k插入到位置Xk（0<=Xk<=k-1,1<=k<=N）

输出

1行，表示最长上升子序列的长度是多少。

样例输入

0 0 2

样例输出

提示

100%的数据 n<=100000

【思路】：
就是用dp表示前i个的最长上升子序列长度，注意一开始赋值成1（坑了我一把，呜呜呜），然后考虑当前点放到序列里不,然后就ok了.

代码：O(N²)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
inline int read() {
    char c = getchar();
    int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
        if(c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int a[10080],n,ans,dp[10000];

int main() {
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        cin>>a[i];
        dp[i]=1;
    }
    for(int i=2; i<=n; ++i) {
        for(int j=1; j<i; ++j) {
            if(a[i]>a[j]&&dp[j]+1>dp[i]) {
                dp[i]=dp[j]+1;
            }
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        if(dp[i]>ans) {
            ans=dp[i];
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

优化代码：O(n*logn)

【思路】：
用二分查找，可是二分很难怎么办？

lower_bound( begin,end,num)：从数组的begin位置到end-1位置二分查找第一个大于或等于num的数字

lower_bound( begin,end,num)：从数组的begin位置到end-1位置二分查找第一个大于或等于num的数字

竟然可以直接二分，那还怂个P。

更多解释见https://www.cnblogs.com/wxjor/p/5524447.html（和这篇博客学的）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=99999;
inline int read() {
    char c = getchar();
    int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
        if(c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int a[maxn],d[maxn],n;
int len=1;
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    d[1]=a[1];
    for(int i=2; i<=n; i++) {
        if(a[i]>d[len])
            d[++len]=a[i];
        else {
            int j=lower_bound(d+1,d+len+1,a[i])-d;
            d[j]=a[i];
        }
    }
    printf("%d\n",len);
    return 0;
}

【dp】求最长上升子序列

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