目录
1 前言
2 基础参数
3 密钥对生成
4 签名算法
4.1 预处理1
4.2 预处理2
4.3 生成签名
4.4 签名验证
4.5 签名验证原理
5 参考资料
1 前言
比原链的智能合约支持国密算法的函数。SM2是国密标准的椭圆曲线加密算法，遵循以下SM2国家标准：
GB/T 32918.1-2016
GB/T 32918.2-2016
GB/T 32918.3-2016
GB/T 32918.4-2016
GB/T 32918.5-2017
GB/T 35275-2017
GB/T 35276-2017
椭圆曲线算法那公钥密码所基于的曲线性质：椭圆曲线多倍点运算构成一个单向函数。在多倍点运算中，已知多倍点与基点，求解倍数的问题称为椭圆曲线离散对数问题。对于一般椭圆曲线的离散对数问题，目前只存在指数级计算复杂度的求解方法。与大数分解问题及有限域上离散对数问题相比，椭圆曲线离散对数问题的求解难度要大得多。因此，在相同安全程度要求下，椭圆曲线密码较其他公钥密码所需的秘钥规模要小得多。
数字签名算法由一个签名者对数据产生数字签名，并由一个验证者验证签名的可靠性。每个签名者都有一个公钥和一个私钥，其中私钥用于产生签名，验证者用签名者的公钥验证签名。在签名的生成过程之前，要用密码杂凑算法对 ZA Z_AZ
A
和待签消息 M MM 进行压缩；在验证过程之前，要用密码杂凑算法对 ZA Z_AZ
A
和待签消息 M MM 进行同样的压缩。
2 基础参数
SM2的曲线方程为 y2=x3+ax+b \displaystyle y^2 = x^3 + ax + by
2
=x
3
+ax+b ，其中：
a aa：0xFFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF00000000FFFFFFFFFFFFFFFC
b bb：0x28E9FA9E9D9F5E344D5A9E4BCF6509A7F39789F515AB8F92DDBCBD414D940E93
p pp：0xFFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF00000000FFFFFFFFFFFFFFFF
私钥长度：32字节。
公钥长度：SM2非压缩公钥格式字节串长度为65字节，压缩格式长度为33字节，若公钥y坐标最后一位为0，则首字节为0x02，否则为0x03。非压缩格式公钥首字节为0x04。
签名长度：64字节。
3 密钥对生成
SM2密钥生成是指生成SM2算法的密钥对的过程，该密钥对包括私钥和与之对应的公钥。
输入：无
输出：
k：SM2PrivateKey，SM2私钥
Q：SM2PublicKey，SM2公钥
用随机数发生器产生整数 d∈[1,n−2] \displaystyle d\in[1,n-2]d∈[1,n−2] ；
G GG 为基点，计算点 P=(xP,yP)=[d]G \displaystyle P=(x_P,y_P)=[d]GP=(x
P
,y
P
)=[d]G 。
则私钥是d dd，公钥为P PP。
4 签名算法
4.1 预处理1
预处理1是指使用签名方的用户身份标识和签名方公钥，通过运算得到Z值的过程。Z值用于预处理2。
输入：
ID：字符串，用户身份标识
Q：SM2PublicKey，用户的公钥
输出：
Z：字节串，预处理1的输出
计算公式：Z=SM3(ENTL∣∣ID∣∣a∣∣b∣∣xG∣∣yG∣∣xA∣∣yA) Z=SM3(ENTL||ID||a||b||x_G||y_G||x_A||y_A)Z=SM3(ENTL∣∣ID∣∣a∣∣b∣∣x
G
∣∣y
G
∣∣x
A
∣∣y
A
)
参数说明：
ENTL ENTLENTL：为由2个字节标识的ID的比特长度；
ID IDID：为用户身份标识。无特殊约定的情况下，用户身份标识ID的长度为16字节，其默认值从左至右依次为：0x31,0x32,0x33,0x34,0x35,0x36,0x37,0x38,0x31,0x32,0x33,0x34,0x35,0x36,0x37,0x38。
a,b a,ba,b：为系统曲线参数；
xG, yG \displaystyle x_G,\ y_Gx
G
, y
G
为基点；
xA, yA \displaystyle x_A,\ y_Ax
A
, y
A
为用户的公钥。
4.2 预处理2
预处理2是指使用Z值和待签名消息，通过SM3运算得到杂凑值H的过程。杂凑值H用于SM2数字签名。
输入：
Z：字节串，预处理2的输入
M：字节串，待签名消息
输出：
H：字节串，杂凑值
计算公式：H=SM3(Z∣∣M) \displaystyle H=SM3(Z||M)H=SM3(Z∣∣M)
4.3 生成签名
SM2签名是指使用预处理2的结果和签名者的私钥，通过签名计算得到签名结果的过程。
输入：
d：SM2PrivateKey，签名者私钥
H：字节串，预处理2的结果
输出：
sign：SM2Signature，签名值
设待签名的消息为M，为了获取消息M的数字签名 (r,s) (r,s)(r,s)，作为签名者的用户A应实现以下运算步骤：
置 M¯¯¯¯=ZA∣∣M \displaystyle \overline{M}=Z_A||M
M
=Z
A
∣∣M ;
计算 e=Hv(M¯¯¯¯) \displaystyle e=H_v(\overline{M})e=H
v
(
M
) ，将 e ee 的数据类型转化为整数；
用随机数发生器产生随机数 k∈[1,n−1] \displaystyle k\in[1,n-1]k∈[1,n−1] ；
计算椭圆曲线点 (x1,y1)=[k]G \displaystyle (x_1,y_1)=[k]G(x
1
,y
1
)=[k]G ，将 x1 \displaystyle x_1x
1
的数据类型转化为整数；
计算 r=(e+x1)mod n \displaystyle r=(e+x_1) mod \ nr=(e+x
1
)mod n ,若 r=0 r = 0r=0 或 r+k=n r + k = nr+k=n 则返回第3步；
计算 s=((1+dA)−1⋅(k−r⋅dA))mod n \displaystyle s=((1+d_A)^{-1}\cdot (k-r \cdot d_A)) mod\ ns=((1+d
A
)
−1
⋅(k−r⋅d
A
))mod n ,若 s=0 s=0s=0 则返回第3步；
将 r,s r, sr,s 转化为字节串。
消息M的签名为(r,s) (r, s)(r,s)。
4.4 签名验证
SM2签名验证是指使用预处理2的结果、签名值和签名者的公钥，通过验签计算确定签名是否通过验证的过程。
输入：
H：字节串，预处理2的结果
sign：SM2Signature，签名值
Q：PublicKey，签名者的公钥
输出：为真表示验证通过，为假表示验证不通过。
为了检验收到的消息 M及其数字签名(r,s) (r, s)(r,s)，作为验证者的用户B应实现以下运算步骤：
检验 r∈[1,n−1] \displaystyle r\in[1,n-1]r∈[1,n−1] 是否成立，若不成立则验证不通过；
检验 s∈[1,n−1] \displaystyle s\in[1,n-1]s∈[1,n−1] 是否成立，若不成立则验证不通过；
置 M¯¯¯¯=ZA∣∣M \displaystyle \overline{M}=Z_A||M
M
=Z
A
∣∣M ;
计算 e=Hv(M¯¯¯¯) \displaystyle e=H_v(\overline{M})e=H
v
(
M
) ，将e ee的数据类型转化为整数；
将 r,s r,sr,s 的数据类型转化为整数，计算 t=(r+s)mod n \displaystyle t=(r+s) mod \ nt=(r+s)mod n ，若 t=0 t=0t=0，则验证不通过；
计算椭圆曲线点 (x1,y1)=[s]G+[t]PA \displaystyle (x_1,y_1)=[s]G+[t]P_A(x
1
,y
1
)=[s]G+[t]P
A
；
将 x1 \displaystyle x_1x
1
的数据类型转化为整数，计算 R=(e+x1)mod n \displaystyle R=(e+x_1) mod \ nR=(e+x
1
)mod n ，检验 R=r R=rR=r 是否成立，若成立则验证通过；否则验证不通过。
4.5 签名验证原理
[s]G+[t]PA=sG+(r+s)PA=sG+(r+s)dAG=sG+sdAG+rdAG=(1+dA)sG+rdAG=(1+dA)(1+dA)−1(k−rdA)G+rdAG=(k−rdA)G+rdAG=kG−rdAG+rdAG=kG=(x1,y1) \displaystyle\begin{aligned}[s]G+[t]P_A&=sG+(r+s)P_A\\&=sG+(r+s)d_AG\\&=sG+s d_AG+rd_AG\\&=(1+d_A)sG+rd_AG\\&=(1+d_A)(1+d_A)^{-1}(k-rd_A)G+rd_AG\\&=(k-rd_A)G+rd_AG\\&=kG-rd_AG+rd_AG\\&=kG\\&=(x_1,y_1)\end{aligned}
[s]G+[t]P
A
=sG+(r+s)P
A
=sG+(r+s)d
A
G
=sG+sd
A
G+rd
A
G
=(1+d
A
)sG+rd
A
G
=(1+d
A
)(1+d
A
)
−1
(k−rd
A
)G+rd
A
G
=(k−rd
A
)G+rd
A
G
=kG−rd
A
G+rd
A
G
=kG
=(x
1
,y
1
)
5 参考资料
SM2国密标准文档：有关国密SM2算法的在线文档。