蓝桥杯真题——螺旋折线

本文转自https://blog.csdn.net/qq799028706/article/details/84312062，感谢博主分享

题目：螺旋折线

如图所示的螺旋折线经过平面上所有整点恰好一次。
对于整点(X, Y)，我们定义它到原点的距离dis(X, Y)是从原点到(X, Y)的螺旋折线段的长度。
在这里插入图片描述
例如dis(0, 1)=3, dis(-2, -1)=9

给出整点坐标(X, Y)，你能计算出dis(X, Y)吗？

【输入格式】
X和Y

对于40%的数据，-1000 <= X, Y <= 1000
对于70%的数据，-100000 <= X， Y <= 100000
对于100%的数据, -1000000000 <= X, Y <= 1000000000
90000000
【输出格式】
输出dis(X, Y)

【输入样例】
0 1

【输出样例】
3

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

1. 思路

看到网上很多人用的方法都是去算边，算点，感觉这种方法比较麻烦，而且容易出错
我的方法是去算正方形的长度，仔细观察这张图，我们只要把左下的一条边顺时针旋转90°，就能得到一个矩形
在这里插入图片描述
然后我们只要操作两个步骤：

1. 计算这个点之前的所有正方形
2. 计算这个点所在的几条边

2. 设计步骤

我们举个例子，假设我们要计算point(-1, 2)这个点
第一个步骤相当简单，我们发现每个正方形都是一个等差数列
这个数列是8, 16, 24, 32....
所以我们拿前n项和公式来算就行，注意算这个点之前所在所有正方形的和

第二个步骤需要一些技巧，我们发现，我们将左下的边旋转之后，对应着的点是(-1, -1), (-2, -2), (-3, -3)....(-n, -n)
所以我们从这个点开始，计算这个点到point的边距离

最后我们加上两个步骤算出来的距离，就得到了答案

3. 代码

package eighth.provincial.competition;

import java.util.Scanner;

public class G {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        long X = in.nextLong();
        long Y = in.nextLong();
        
        // 判断所在点所在的正方形
        long n = Math.max(Math.abs(X) , Math.abs(Y));

        // 1. 之前正方形的长度和
        long Sn = 4*(n-1)*n;
        
        // 2. 计算点(-n, -n) 到点(X, Y)的距离, 考虑清楚情况
        long sum = 0;
        long px = -n, py = -n;
        long d1 = X-px, d2 = Y-py;
        if (Y > X) {
            sum += (d1+d2);
        } else {
            sum += (8*n-d1-d2);    
        }
        System.out.println(sum + Sn);
    }
}